Условия излучения для 2-мерного уравнения Гельмгольца на границе ограниченной области

Владимир В Горин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Условия излучения для 2-мерного уравнения Гельмгольца на границе ограниченной области

В. В. Горин

2024-04-11

https://doi.org/10.24108/preprints-3113021

Получены выражения для линейного интегро-дифференциального оператора Дирихле-Неймана на круглой границе расчётной области в случае двумерной краевой задачи с уравнением Гельмгольца. Краевое условие с таким оператором имеет нелокальный характер: нормальная производная решения в данной точке границы линейно зависит не только от значения решения в данной точке, но и от значений решения во всех остальных точках границы. При этом оператор разделяется на аналитическую и расчётную части. Пригодность последней для расчётов подтверждена теоремой об абсолютной и равномерной сходимости определяющего её ряда.

Ссылка для цитирования:

Горин В. В. 2024. Условия излучения для 2-мерного уравнения Гельмгольца на границе ограниченной области. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113021

Список литературы

1. «Краевая задача» - Математическая энциклопедия, том 3, с. 75.

2. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.

3. V. Gorin. Radiation condition for the 3-dimensional Helmholtz equation on the boundary of a bounded domain//The scientific heritage No. 114 (2023), P. 28 - 40. DOI: 10.5281/zenodo.8019719 https://zenodo.org/records/8019719

4. Vladimir V. Gorin. Radiation condition for the 3-dimensional Helmholtz equation on the boundary of a bounded domain //arXiv: 2202.05489 https://arxiv.org/abs/2202.05489

5. «Излучения условия» - Математическая энциклопедия, том 2, с. 486-488.

6. Д.С. Кузнецов. Специальные функции, с. 95. М: «Высшая школа», 1962.

7. Д.С. Кузнецов. Специальные функции, с. 126. М: «Высшая школа», 1962.

8. «Ганкеля функции» - Математическая энциклопедия, том 1, с. 858.

9. Д.С. Кузнецов. Специальные функции, с. 128. М: «Высшая школа», 1962.

10. Н.Н. Лебедев. Специальные функции и их приложения, с. 138. МЛ: «ГИФ-МЛ», 1963.

11. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: «ГИФ-МЛ», - 1963. С. 52 Ф-ла 1.441.2.

12. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. Специальные функции – формулы, графики, таблицы. М.: «Наука», 1964, с. 189.

13. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: «ГИФ-МЛ», - 1963. С. 965 Ф-ла 8.403.2.

14. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: «ГИФ-МЛ», - 1963. С. 1094.

15. Л.Д. Кудрявцев. Математический анализ, том 2, М.: «Высшая школа», - 1970. С. 244.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ