Пакеты полигармонических сплайнов, их объединение, эффективные процедуры вычисления и дифференцирования

Юрий Николаевич Бахвалов

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Пакеты полигармонических сплайнов, их объединение, эффективные процедуры вычисления и дифференцирования

Ю. Н. Бахвалов

2025-10-23

https://doi.org/10.24108/preprints-3113111

В работе [2] было показано, что регрессионная задача машинного обучения может быть решена на основе теории случайных функций [11], причём оптимальное ядро выводится аналитически из принципов симметрии и индифферентности и соответствует полигармоническому сплайну. Однако прямое применение этого решения ограничено вычислительной сложностью O(N³) и нарушением исходных теоретических предпосылок в случае избыточной размерности входного пространства. В данной статье предлагается каскадная архитектура из «пакетов» полигармонических сплайнов, которая одновременно решает проблему масштабируемости и теоретически обоснована для задач с неизвестной внутренней низкой размерностью. Представлены эффективные матричные процедуры прямого вычисления и сквозного дифференцирования каскада.

Ссылка для цитирования:

Бахвалов Ю. Н. 2025. Пакеты полигармонических сплайнов, их объединение, эффективные процедуры вычисления и дифференцирования. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113111

Список литературы

1. Барцев С. И., Охонин В. А. Адаптивные сети обработки информации. Красноярск : Ин-т физики СО АН СССР, 1986. Препринт N 59Б. — 20 с.

2. Бахвалов Ю. Н. 2025. Решение регрессионной задачи машинного обучения на основе теории случайных функций. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113020

3. Beatson, R. K., & Greengard, L. (1997). A short course on fast multipole methods. In M. Ainsworth, J. Levesley, W. Light, & M. Marletta (Eds.), Wavelets, Multilevel Methods and Elliptic PDEs (pp. 1–37). Oxford University Press.

4. Bookstein, F. L. (June 1989). "Principal warps: thin plate splines and the decomposition of deformations". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 11 (6): 567–585. doi:10.1109/34.24792

5. Cho, Y. & Saul, L. K. (2009). Kernel methods for deep learning. In Bengio, Y., Schuurmans, D., Lafferty, J., Williams, C., & Culotta, A. (Eds.), Advances in Neural Information Processing Systems 22, (pp. 342–350)., Cambridge, MA. MIT Press.

6. Fasshauer G.E., Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific Publishing, Singapore, 2007.

7. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. М., 1971. Т.1. 664 с

8. Harder R.L. and R.N. Desmarais: Interpolation using surface splines. Journal of Aircraft, 1972, Issue 2, pp. 189−191

9. Matheron, G. (1973). The Intrinsic Random Functions and Their Applications. Advances in Applied Probability, 5(3), 439–468. [DOI: https://doi.org/10.2307/1425829]

10. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J., Learning Internal Representations by Error Propagation. In: Parallel Distributed Processing, vol. 1, pp. 318—362. Cambridge, MA, MIT Press. 1986

11. Пугачев В.С., Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. Изд. 2-ое, перераб. и допол. — М.: Физматлит, 1960.

12. Williams, C. K. I., & Seeger, M. (2001). Using the Nyström method to speed up kernel machines. In T. K. Leen, T. G. Dietterich, & V. Tresp (Eds.), Advances in Neural Information Processing Systems 13 (pp. 682–688). MIT Press.

13. Wilson, A. G., Hu, Z., Salakhutdinov, R., & Xing, E. P. (2016). Deep Kernel Learning. In Proceedings of the 19th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS), pp. 370–378.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов