Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Полигармонический каскад
2025-04-11
В статье предложена и рассматривается архитектура машинного обучения “полигармонический каскад” в виде полноценного законченного алгоритма. Она представляет собой последовательность расположенных один за другим пакетов полигармонических сплайнов специального вида, разобранных [2]. Такая архитектура позволяет аппроксимировать нелинейные многомерные функции неограниченной сложности.
Применительно к полигармоническому каскаду предложен итеративный алгоритм машинного обучения, который не является алгоритмом градиентного спуска. Обучение основано на получении и решении на каждой итерации системы уравнений, связывающих изменения коэффициентов во всех слоях каскада как в едином целом. Таким образом, при обучении на каждой итерации коэффициенты во всех слоях полигармонического каскада изменяются синхронизировано с учетом изменения друг друга.
Ссылка для цитирования:
Бахвалов Ю. Н. 2025. Полигармонический каскад. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113501
Список литературы
1. Бахвалов Ю. Н. 2024. Решение регрессионной задачи машинного обучения на основе теории случайных функций. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113020
2. Бахвалов Ю. Н. 2024. Пакеты полигармонических сплайнов, их объединение, эффективные процедуры вычисления и дифференцирования. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113111
3. В.С. Пугачев, Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления. Изд. 2-ое, перераб. и допол. — М.: Физматлит, 1960.
4. Барцев С. И., Охонин В. А. Адаптивные сети обработки информации. Красноярск : Ин-т физики СО АН СССР, 1986. Препринт N 59Б. — 20 с.
5. R.L. Harder and R.N. Desmarais: Interpolation using surface splines. Journal of Aircraft, 1972, Issue 2, pp. 189−191
6. Bookstein, F. L. (June 1989). "Principal warps: thin plate splines and the decomposition of deformations". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 11 (6): 567–585. doi:10.1109/34.24792
7. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J., Learning Internal Representations by Error Propagation. In: Parallel Distributed Processing, vol. 1, pp. 318—362. Cambridge, MA, MIT Press. 1986
8. LeCun, Y., Bottou, L., Bengio, Y., & Haffner, P. (1998). Gradient-based learning applied to document recognition. Proceedings of the IEEE, 86(11), 2278-2324. DOI:10.1109/5.726791
