Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Асимметричная логистическая аппроксимация вероятности перколяции на ограниченных равномерно взвешенных квадратных решетках с (1,0)-окрестностью
2025-11-16
Проводится сравнительный анализ моделей, используемых для аппроксимации частоты перколяционных (стягивающих) кластеров на ограниченных равномерно взвешенных квадратных решётках с (1, 0)-окрестностью. Рассматриваются два подхода: на основе симметричной и асимметричной логистических функций. Параметры моделей оцениваются методом нелинейных наименьших квадратов по эмпирическим данным, полученным для ограниченных решеток с размерами 33, 65 и 129 узлов при стартовом множестве, состоящем из единственного центрального узла решетки. Показано, что асимметричная логистическая функция обеспечивает существенно лучшее качество аппроксимации: остаточная стандартная ошибка снижается, а апостериорная оценка точки перегиба оказывается ближе к известному значению порога перколяции для квадратной решетки и лежит в пределах 0,95-доверительных интервалов. Полученные результаты подтверждают, что учет асимметрии формы переходной кривой позволяет повысить точность и надежность оценок критических параметров в задачах перколяции на ограниченных решетках с локализованным стартовым множеством.
Ссылка для цитирования:
Москалев П. В., Мягков А. С. 2025. Асимметричная логистическая аппроксимация вероятности перколяции на ограниченных равномерно взвешенных квадратных решетках с (1,0)-окрестностью. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113907
Список литературы
1. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы / Ю. Ю. Тарасевич. – Москва: URSS, 2002. – 112 c. – URL: https://elibrary.ru/jkmbru (дата обращения: 09.11.2025).
2. Москалев П. В. Перколяционное моделирование пористых структур / П. В. Москалев. – Москва: URSS, 2018. – 240 с. – URL: https://elibrary.ru/zrjswd (дата обращения: 09.11.2025).
3. Newman M. E. J. Efficient Monte Carlo algorithm and high-precision results for percolation / M. E. J. Newman, R. M. Ziff // Physical Review Letters. – 2000. – V. 85, No. 19. – P. 4104–4107. – URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.4104 (accessed: 09.11.2025).
4. Newman M. Networks [2nd edn.] / M. Newman. – Oxford: Oxford Academic, 2018. – URL: https://doi.org/10.1093/oso/9780198805090.001.0001 (accessed: 09.11.2025).
5. Москалев П. В. Оценки порога и мощности перколяционных кластеров на квадратных решетках с (1, π)-окрестностью / П. В. Москалев // Компьютерные исследования и моделирование. – 2014. – Т. 6, № 3. – С. 405–414. – URL: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2014-6-3-405-414 (дата обращения: 09.11.2025).
6. Moskalev P. V. Convergence of percolation probability functions to cumulative distribution functions on square lattices with (1,0)-neighborhood / P. V. Moskalev // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2020. – V. 553. – P. 124657. – URL: https://doi.org/10.1016/j. physa.2020.124657 (accessed: 09.11.2025).
7. Moskalev P. V. SPSL: Site Percolation on Square Lattices. – R package version 0.1.9. – URL: https://doi.org/10.32614/CRAN.package.SPSL (accessed: 09.11.2025).
8. Chau J. gslnls: GSL Nonlinear Least-Squares Fitting. – R package version 1.1.2. – URL: https://doi.org/10.32614/CRAN.package.gslnls (accessed: 09.11.2025).
