Данная работа посвящена изучению матриц особого вида, у которых все элементы некоторой строки и все элементы некоторого столбца равны 1, а остальные элементы равны 0; авторы называют их крестовыми матрицами. Доказано, что такие матрицы образуют базис линейного пространства матриц над полем Z2 (предполагается, что все они имеют фиксированный размер n x m) при условии, что оба числа n и m являются чётными; для матриц над Z2, у которых хотя бы одно из значений n или m нечётно, приведён критерий их представления в виде линейной комбинации крестовых матриц, а также указаны формулы разложения по крестовым матрицам. Естественным образом крестовые матрицы возникают при решении головоломки о вскрытии кодового замка из компьютерной игры "Братья пилоты. По следам полосатого слона". В работе среди прочего описаны методы решения данной головоломки. В настоящее время заметка имеет сугубо историческое значение.