Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса, мотивированных геометрией гиперболического 3-многообразия L8a21
2026-06-15
Представлен новый класс точных решений трёхмерных уравнений Навье-Стокса, мотивированных геометрией гиперболического 3-многообразия L8a21. Показано, что L8a21 является калейдоциклом — замкнутой цепью из 10 тетраэдров с непрерывным вращением. Геометрическое CP-нарушение, присущее L8a21, порождает CP-фильтр — новый класс симметрий уравнений Навье-Стокса, определяемый структурой mod 10 на угловых гармониках. Доказано, что CP-фильтр коммутирует с оператором Стокса, что приводит к факторизации решения: v(t) = exp(νt∇²) v₀ для CP-фильтрованных начальных данных. Вязкость ν = 1/(3π) выводится из геометрии L8a21. Вихрь Ламба-Озена и вихрь Бюргерса являются частными случаями этого класса. Исследована структура нелинейных взаимодействий: показано, что только 33% пар стабильных мод порождают нестабильные, а энергия стабильных мод составляет около 62% энергии случайного поля. Нестабильные моды затухают за конечное время (максимум 23.87). Все результаты проверены воспроизводимым кодом на Python.
Ссылка для цитирования:
БЕЛЬМАСОВА И. Ю. 2026. Новый класс точных решений уравнений Навье-Стокса, мотивированных геометрией гиперболического 3-многообразия L8a21. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115542
Список литературы
1. [1] Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge University Press, 1932.
2. [2] Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence. Advances in Applied Mechanics, 1, 1948, pp. 171–199.
3. [3] Бельмасова И.Ю. Kedem-Cycle Ω: геометрическая теория фундаментальных взаимодействий на основе гиперболического 3-многообразия L8a21. Препринт, Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.20364677.
4. [4] Бельмасова И.Ю. L8a21 как калейдоцикл: геометрическая механика Kedem-Cycle Ω — вращение, скручивание и спектр масс. Препринт, Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.20688154.
5. [5] Бельмасова И.Ю. Дискретный калейдоциклический фильтр (DKF) на гиперболическом 3-многообразии L8a21 и его связь с потоком Риччи. Препринт, Zenodo, 2026. DOI: 10.5281/zenodo.20691552.
6. [6] Beale J.T., Kato T., Majda A. Remarks on the breakdown of smooth solutions for the 3-D Euler equations. Communications in Mathematical Physics, 94, 1984, pp. 61–66.
7. [7] Kato T. Strong L^p-solutions of the Navier-Stokes equation in R^m, with applications to weak solutions. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 58, 1975.
