Русский. В данной работе устанавливается строгая математическая основа, объединяющая геометрический анализ динамических гиперграфов с алгебро-геометрическими инвариантами их спектральных данных. Пространство взвешенных гиперграфов формализуется как гладкое многообразие с углами, и вводится структурная метрика Фишера–Рао, кодирующая как чувствительность к весам, так и смежность гиперрёбер. Первый основной результат доказывает, что перенормированная скалярная кривизна этого многообразия в пределе равномерных весов сходится к сумме кривизн Формана–Риччи базового графа. Второй результат сопоставляет любому конечному графу компактную риманову поверхность (спектральную кривую), род которой определяется числом собственных значений лапласиана с нечётной кратностью, а матрица периодов лежит в верхнем полупространстве Зигеля. Третий результат даёт явные вариационные формулы для матрицы периодов по весам рёбер с использованием корректной формулировки Рауха через вычеты. Вводится обобщённый геометрический поток на пространстве гиперграфов с доказательством существования и единственности на малом промежутке времени; разработанный подход подтверждается обширными численными экспериментами на различных классах графов. English. This work establishes a rigorous mathematical framework combining geometric analysis of dynamic hypergraphs with algebraic-geometric invariants of their spectral data. The space of weighted hypergraphs is formalized as a smooth manifold with corners, and a structural Fisher–Rao metric is introduced that encodes both weight sensitivity and hyperedge adjacency. The first main result proves that the renormalized scalar curvature of this manifold converges in the uniform-weight limit to the sum of Forman–Ricci curvatures of the underlying graph. The second main result associates to any finite graph a compact Riemann surface (the spectral curve) whose genus is determined by the number of Laplacian eigenvalues with odd multiplicity, with the period matrix lying in the Siegel upper half-space. The third main result derives explicit variational formulas for the period matrix with respect to edge weights using the correct Rauch residue formulation. A generalized geometric flow on the hypergraph space is introduced with short-time existence and uniqueness; the approach is validated through comprehensive numerical experiments across multiple graph classes.