В работе вводится понятие диофантова ранга аффинного алгебраического многообразия — ранга свободной абелевой группы, порождённой разностями целых точек. Доказывается полная классификация диофантова ранга для абсолютно неприводимых кривых рода 0 над Q. Для кривых рода 0 ранг равен 2 тогда и только тогда, когда множество целых точек содержит три неколлинеарные точки; ранг равен 1 тогда и только тогда, когда имеется не менее двух целых точек и все они коллинеарны; ранг равен 0 в противном случае. Для эллиптических кривых устанавливается та же трёхчленная классификация и показывается, что ранг Морделла–Вейля и диофантов ранг являются независимыми инвариантами; приводятся явные контрпримеры. Затем вводятся типы дуальности — новый класс математических структур, связывающих арифметику целых точек с топологией локальных систем. Доказывается теорема об универсальности ранга для кривых рода 0: диофантов ранг равен рангу когомологий локальной системы монодромии вокруг целых точек. Для высших родов соответствующее утверждение формулируется как гипотеза с подтверждающими вычислениями. Предложенный подход предоставляет единый язык для исследования диофантовых уравнений и открывает новые связи с геометрической программой Ленглендса.