Временные корреляции оператора эволюции для дзета-функции Римана: полная динамическая теория нулей дзета-функции

Владислав Витальевич Тишков

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Временные корреляции оператора эволюции для дзета-функции Римана: полная динамическая теория нулей дзета-функции

В. В. Тишков

2026-07-21

https://doi.org/10.24108/preprints-3115938

В работе предстааляется полная теория временных корреляций для оператора эволюции, ассоциированного с дзета-функцией Римана. Затем вычисляется корреляционная функция Cα(t) = ⟨Ĥα(t)Ĥα(0)⟩ - ⟨Ĥα(t)⟩⟨Ĥα(0)⟩, где Ĥα(t) = e^{itHα}Kαe^{-itHα}. Мы доказываем, что для α = 1/2: C_{1/2}(t) = (1/2π)∫_0^{2π}|K_{1/2}(θ)|²e^{itE_{1/2}(θ)}dθ, и асимптотически C_{1/2}(t) ~ e^{-π|t|} при |t| → ∞. Для α ≠ 1/2 мы доказываем, что Cα(t) = O(e^{-π|t|}), так что устойчивые временные корреляции отсутствуют. Время затухания τ = 1/π ≈ 0.3183 является универсальным, не зависящим от характера χ и модуля q. Это устанавливает, что квантовая система является хаотической именно на критической прямой, с экспоненциальным затуханием временных корреляций. Все результаты строго доказаны и полностью проверяемы численно.

Ссылка для цитирования:

Тишков В. В. 2026. Временные корреляции оператора эволюции для дзета-функции Римана: полная динамическая теория нулей дзета-функции. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115938

Список литературы

1. F. Haake, Quantum Signatures of Chaos, 3rd ed., Springer, 2010.

2. M. V. Berry, Quantum scars of classical closed orbits in phase space, Proc. R. Soc. Lond. A, 423:219-231, 1989.

3. O. Bohigas, M. J. Giannoni, and C. Schmit, Characterization of chaotic quantum spectra and universality of level fluctuation laws, Phys. Rev. Lett., 52(1):1-4, 1984.

4. H. L. Montgomery, The pair correlation of zeros of the zeta function, in Analytic Number Theory, Proc. Sympos. Pure Math., Vol. 24, pp. 181-193, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973.

5. M. V. Berry and J. P. Keating, The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics, SIAM Review, 41(2):236-266, 1999.

6. A. M. Odlyzko, On the distribution of spacings between zeros of the zeta function, Math. Comp., 48:273-308, 1987.

7. M. L. Mehta, Random Matrices, 3rd ed., Elsevier/Academic Press, 2004.

8. E. C. Titchmarsh, The Theory of the Riemann Zeta-Function, 2nd ed., Oxford University Press, 1986.

9. H. M. Edwards, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974.

10. H. Davenport, Multiplicative Number Theory, 3rd ed., Springer, 2000.

11. E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis, 4th ed., Cambridge University Press, 1927.

12. C. M. Bender and S. A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Springer, 1999.

13. D. A. Goldston and H. L. Montgomery, Pair correlation of zeros and primes in short intervals, in Analytic Number Theory and Diophantine Problems, Prog. Math. 70, 183-203, Birkhäuser, 1987.

14. D. A. Goldston, S. M. Gonek, and H. L. Montgomery, Mean values of the logarithmic derivative of the Riemann zeta-function with applications to primes in short intervals, in preparation.

15. Z. Rudnick and P. Sarnak, The behaviour of eigenstates of arithmetic hyperbolic manifolds, Comm. Math. Phys., 161(1):195-213, 1994.

16. D. A. Goldston, J. Lee, J. Schettler, and A. I. Suriajaya, Pair Correlation Conjecture for the zeros of the Riemann zeta-function II: The Alternative Hypothesis, arXiv:2507.06823, 2025.

17. D. A. Goldston and A. I. Suriajaya, Zeta Zeros on the Critical Line, arXiv:2511.20059, 2025.

18. M. Cech and K. Matomaki, Pair correlation of zeros of Dirichlet L-functions: a possible path towards the conjectures of Choula, Elliott-Halberstam and Montgomery, Math. Ann., 394, Article 43, 2026.

19. V. Tishkov, Explicit Formula for the Symmetric Coherence Kernel Associated with Dirichlet L-Functions, Preprint, 2026.

20. V. Tishkov, On the Riemann Hypothesis: A Complete Proof via the Twin Operator Method, Preprint, 2026.

21. V. Tishkov, Quantum-Ergodic Theorem for the Riemann Zeta Function, Preprint, 2026.

22. V. Tishkov, Quantum Recurrence Theorem for the Riemann Zeta Function, Preprint, 2026.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов