Доказательство гипотезы Монтгомери через тотальный дефект Δ(q) характеров Дирихле

Владислав Витальевич Тишков

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Доказательство гипотезы Монтгомери через тотальный дефект Δ(q) характеров Дирихле

В. В. Тишков

2026-08-05

https://doi.org/10.24108/preprints-3116082

Представлено доказательство гипотезы Монтгомери о парной корреляции нетривиальных нулей дзета-функции Римана. Гипотеза утверждает, что нормированные расстояния между нулями имеют ту же функцию парной корреляции, что и собственные значения случайных матриц из гауссова унитарного ансамбля (GUE): $ R(u) = 1 - \operatorname{sinc}^2(\pi u) $. Доказательство вводит тотальный дефект $\Delta(q)$ — арифметический инвариант, определяемый как сумма по неглавным характерам Дирихле абсолютно сходящегося ряда $\delta(\chi) = \sum_p \sum_{k=2}^{\infty} \chi(p)^k/(k p^k)$. Доказывается точная формула для $\Delta(q)$ с использованием ортогональности характеров, затем $\Delta(q)$ выражается через сумму по нулям $L$-функций Дирихле с помощью явной формулы для симметричного ядра когерентности, и применяется теорема Сельберга о плотности нулей. Ранее установленная эквивалентность между эргодической гипотезой для логарифмов простых чисел и гипотезой Монтгомери завершает доказательство. Никакие недоказанные гипотезы (включая гипотезу Римана и обобщённую гипотезу Римана) не используются. Все оценки строги и основаны исключительно на классической аналитической теории чисел.

Ссылка для цитирования:

Тишков В. В. 2026. Доказательство гипотезы Монтгомери через тотальный дефект Δ(q) характеров Дирихле. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3116082

Список литературы

1. \begin{thebibliography}{99}

2. \bibitem{Davenport2000}

3. H.~Davenport, \emph{Multiplicative Number Theory}, 3rd ed., Springer, New York, 2000.

4. \bibitem{Dyson1962a}

5. F.~J.~Dyson, ``Statistical theory of the energy levels of complex systems. I,''

6. \emph{J. Math. Phys.}, 3:140--156, 1962.

7. \bibitem{Dyson1962b}

8. F.~J.~Dyson, ``Statistical theory of the energy levels of complex systems. II,''

9. \emph{J. Math. Phys.}, 3:157--165, 1962.

10. \bibitem{Dyson1962c}

11. F.~J.~Dyson, ``Statistical theory of the energy levels of complex systems. III,''

12. \emph{J. Math. Phys.}, 3:166--175, 1962.

13. \bibitem{GoldstonMontgomery1987}

14. D.~A.~Goldston and H.~L.~Montgomery, ``Pair correlation of zeros and primes in short intervals,''

15. in \emph{Analytic Number Theory and Diophantine Problems}, Prog. Math. 70, 183--203, Birkh\"auser, 1987.

16. \bibitem{IwaniecKowalski2004}

17. H.~Iwaniec and E.~Kowalski, \emph{Analytic Number Theory}, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, Vol.~53, AMS, Providence, RI, 2004.

18. \bibitem{Mehta2004}

19. M.~L.~Mehta, \emph{Random Matrices}, 3rd ed., Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2004.

20. \bibitem{Montgomery1973}

21. H.~L.~Montgomery, ``The pair correlation of zeros of the zeta function,''

22. in \emph{Analytic Number Theory}, Proc. Sympos. Pure Math., Vol.~24, pp.~181--193, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1973.

23. \bibitem{Selberg1946}

24. A.~Selberg, ``Contributions to the theory of the Riemann zeta-function,''

25. \emph{Arch. Math. Naturvid.}, 48(5):89--155, 1946.

26. \bibitem{Titchmarsh1986}

27. E.~C.~Titchmarsh, \emph{The Theory of the Riemann Zeta-Function}, 2nd ed., Oxford University Press, Oxford, 1986.

28. \bibitem{Tishkov2024Ergodic}

29. V.~Tishkov, ``An Ergodic Hypothesis for Logarithms of Primes and Its Equivalence to Montgomery's Pair Correlation Conjecture,'' Preprint, 2024.

30. \bibitem{Tishkov2026a}

31. V.~Tishkov, ``Explicit Formula for the Symmetric Coherence Kernel Associated with Dirichlet $L$-Functions,'' Preprint, 2026.

32. \bibitem{Tishkov2026TotalDefect}

33. V.~Tishkov, ``The Total Defect of a Modulus: Definition, Exact Formula, Numerical Computation, and Empirical Asymptotics,'' Preprint, 2026.

34. \end{thebibliography}

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов