Оптимизированная стратегия умножения точек в криптографии на эллиптических кривых для устройств с ограниченными ресурсами

Наурас Хуссейн Сабри,Алла Борисовна Левина

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Оптимизированная стратегия умножения точек в криптографии на эллиптических кривых для устройств с ограниченными ресурсами

Н. Х. Сабри,

А. Б. Левина

2026-08-07

https://doi.org/10.24108/preprints-3116101

Криптография на эллиптических кривых (ECC) широко применяется для реализации криптографии с открытым ключом на устройствах с ограниченными ресурсами благодаря использованию ключей сравнительно небольшой длины. Одной из наиболее сложных и ресурсоёмких операций в ECC является скалярное умножение точки. Для сокращения времени выполнения и вычислительной сложности на маломощных устройствах, включая встраиваемые системы, предложено множество алгоритмов, различающихся используемыми методами и математическими формулами. В настоящем исследовании предложен алгоритм скалярного умножения точек эллиптических кривых над конечными полями, объединяющий несколько известных методов. Применяемая методология исследования включает математический анализ распространённых методов умножения точек. Данный алгоритм сочетает наиболее эффективные вычислительные приёмы рассмотренных методов и позволяет снизить требования к вычислительным ресурсам. Результаты показывают, что метод устраняет отдельные проблемы реализации, характерные для других алгоритмов умножения, сокращая количество операций удвоения и сложения точек за счёт использования противоположной целевой точки.

Ссылка для цитирования:

Сабри Н. Х., Левина А. Б. 2026. Оптимизированная стратегия умножения точек в криптографии на эллиптических кривых для устройств с ограниченными ресурсами. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3116101

Список литературы

1. Paar, C., & Pelzl, J. (2009). Understanding cryptography: A textbook for students and practitioners. Springer. DOI: 10.1007/978-3-642-04101-3;

2. Miller, V. S. (1986). Use of elliptic curves in cryptography. In H. C. Williams (Ed.), Advances in cryptology. CRYPTO ’85 (pp. 417–426). Springer. DOI: 10.1007/3-540-39799-X_31;

3. Koblitz, N. (1987). Elliptic curve cryptosystems. Mathematics of Computation, 48(177), 203–209. DOI: 10.1090/S0025-5718-1987-0866109-5;

4. CSRC; Elliptic Curve Cryptography (ECC). National Institute of Standards and Technology, Digital Signature Standard, FIPS Publication, Gaithersburg, MD, USA, 2000. URL: http://csrc.nist.gov/publications/PubsFIPS.html#fips186-3 (дата обращения: 12.03.2024);

5. Ansi, X. Public Key Cryptography for the Financial Services Industry: The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA); X9.62-1998; American National Standards Institute: Washington, DC, USA, 1999;

6. IEEE Std 1363a–2004 (Amendment to IEEE Std 1363-2000); IEEE Standard Specifications for Public-Key Cryptography–Amendment 1: Additional Techniques. IEEE: Piscataway, NJ, USA, 2004; pp. 1–167;

7. Mahto, D.; Khan, D.A.; Yadav, D.K. Security analysis of elliptic curve cryptography and RSA. In Proceedings of the World Congress on Engineering, London, UK, 29 June–1 July 2016; Volume 1, pp. 419–422;

8. Rashid, M., Imran, M., & Sajid, A. (2020). An efficient elliptic-curve point multiplication architecture for high-speed cryptographic applications. Electronics, 9(12), 2126. DOI: 10.3390/electronics9122126;

9. Imran, M., Rashid, M., Jafri, A. R., & Kashif, M. (2019). Throughput/area optimised pipelined architecture for elliptic curve crypto processor. IET Computers & Digital Techniques, 13(5), 361–368. DOI: 10.1049/iet-cdt.2018.5056;

10. Padhy, S., Shankar, T. N., & Dash, S. (2022). A comparison among fast point multiplication algorithms in elliptic curve cryptosystem. Research Square. DOI: 10.21203/rs.3.rs-862241/v1;

11. Hossain, M. S., Kong, Y., Saeedi, E., & Vayalil, N. C. (2016). High-performance elliptic curve cryptography processor over NIST prime fields. IET Computers & Digital Techniques, 11(1), 33–42. DOI: 10.1049/iet-cdt.2016.0033;

12. Sajid, A., Rashid, M., Imran, M., & Jafri, A. R. (2021). A low-complexity Edwards-curve point multiplication architecture. Electronics, 10(9), 1080. DOI: 10.3390/electronics10091080;

13. Hao, Y., Zhong, S., Ma, M., Jiang, R., Huang, S., Zhang, J., & Wang, W. (2022). Lightweight architecture for elliptic curve scalar multiplication over prime field. Electronics, 11(14), 2234. DOI: 10.3390/electronics11142234;

14. Meloni, N. (2007). New point addition formulae for ECC applications. In C. Carlet and B. Sunar (Eds.), Arithmetic of finite fields: First international workshop, WAIFI 2007 (pp. 189–201). Springer. DOI: 10.1007/978-3-540-73074-3_15;

15. Serengil, S.I. (2016). Double and Add Method for Calculating Points on Elliptic Curves. URL: https://sefiks.com/2016/03/27/double-and-add-method/ (дата обращения: 12.03.2024);

16. Pathak, H. K., & Sanghi, M. (2010). Speeding up computation of scalar multiplication in elliptic curve cryptosystem. International Journal on Computer Science and Engineering, 2(4), 1024–1028;

17. Safieh, M., Thiers, J.-P., & Freudenberger, J. (2020). Side channel attack resistance of the elliptic curve point multiplication using Gaussian integers. In 2020 Zooming Innovation in Consumer Technologies Conference (ZINC) (pp. 231–236). IEEE. DOI: 10.1109/ZINC50678.2020.9161769;

18. Hankerson, D., & Menezes, A. (2021). Elliptic curve cryptography. In Encyclopedia of cryptography, security and privacy (pp. 1–2). Springer;

19. Huang, X., & Shah, P. (2013). An apparatus and method based on dynamic window fuzzy controller for scalar multiplication in elliptic curve cryptography on wireless sensor platform (Australian Patent No. AU2013100351A4). Australian Patent Office. URL: https://patents.google.com/patent/AU2013100351A4/en (дата обращения: 12.03.2024);

20. Okeya, K., & Sakurai, K. (2003). Fast multi-scalar multiplication methods on elliptic curves with precomputation strategy using Montgomery trick. In B. S. Kaliski Jr., Ç. K. Koç, and C. Paar (Eds.), Cryptographic hardware and embedded systems. CHES 2002 (pp. 564–578). Springer. DOI: 10.1007/3-540-36400-5_40;

21. Montgomery, P. L. (1987). Speeding the Pollard and elliptic curve methods of factorization. Mathematics of Computation, 48(177), 243–264. DOI: 10.1090/S0025-5718-1987-0866113-7;

22. Muchtadi-Alamsyah, I., & Tama, Y. B. W. (2020). Implementation of elliptic curve25519 in cryptography. Theorizing STEM Education in the 21st Century, 189.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов