Техники генерации одноразовых чисел в мультиподписях Шнорра: исследование подходов, вдохновлённых EdDSA

Наурас Хуссейн Сабри,Алла Борисовна Левина

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Техники генерации одноразовых чисел в мультиподписях Шнорра: исследование подходов, вдохновлённых EdDSA

Н. Х. Сабри,

А. Б. Левина

2026-10-05

https://doi.org/10.24108/preprints-3116608

В работе представлена детерминированный способ генерации одноразовых чисел (nonce) для решения проблем, связанных с повторным использованием одноразовых чисел при подписании сообщений, и повышения эффективности схем мультиподписей Шнорра. Кроме того, исследование направлено на уменьшение вычислительной сложности и требований к пропускной способности в цифровых и мультиподписных схемах с сохранением надёжной защиты от распространённых атак. Предложенный метод был вдохновлён подходом EdDSA. Методология включает математический анализ алгоритмов цифровой подписи и исследование их уязвимостей к известным криптографическим атакам. Анализ оценивает эффективность и надёжность предлагаемой техники генерации одноразовых чисел в рамках схем цифровой подписи Шнорра и двухраундовых схем MuSig. В рамках исследования использовались техники и инструменты для детерминированной генерации одноразовых чисел путём хеширования закрытого ключа и последующего хеширования результата с сообщением. Кроме того, предложено исключить открытое одноразовое число R из расчётов вызова и позволить подписантам непосредственно доказывать владение своими секретными ключами через агрегированный закрытый ключ, тем самым устраняя необходимость в доказательствах с нулевым разглашением (NIZK). Результаты демонстрируют значительное снижение вычислительной сложности и требований к вычислительным ресурсам, что улучшает эффективность пропускной способности и делает предложенный метод подходящим для устройств с ограниченными ресурсами. Подход также демонстрирует высокую устойчивость к различным атакам, включая повторное использование одноразовых чисел, аннулирование ключей, атаки с использованием ложных ключей и откаты виртуальных машин.

Ссылка для цитирования:

Сабри Н. Х., Левина А. Б. 2026. Техники генерации одноразовых чисел в мультиподписях Шнорра: исследование подходов, вдохновлённых EdDSA. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3116608

Список литературы

1. Diffie, W. and Hellman, M. (1976). New Directions in Cryptography. IEEE Transactions on Information Theory, 22(6), 644–654. doi: 10.1109/TIT.1976.1055638;

2. Rivest, R. L., Shamir, A., and Adleman, L. (1978). A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), 120–126. doi: 10.1145/359340.359342;

3. National Institute of Standards and Technology. (1994). FIPS PUB 186: Digital Signature Standard (DSS). Available from: https://csrc.nist.gov/pubs/fips/186/upd1/final;

4. Schnorr, C. P. (1991). Efficient Signature Generation by Smart Cards. Journal of Cryptology, 4(3), 161–174. doi: 10.1007/BF00196725;

5. Bernstein, D. J., Duif, N., Lange, T., Schwabe, P., and Yang, B.-Y. (2012). High-speed high-security signatures. Journal of Cryptographic Engineering, 2, 77–89. doi: 10.1007/s13389-012-0027-1;

6. Johnson, D. B., Menezes, A., and Vanstone, S. A. (2001). The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA). International Journal of Information Security, 1, 36–63;

7. Josefsson, S. and Liusvaara, I. (2017). Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA). IRTF. RFC 8032. doi: 10.17487/RFC8032. ISSN 2070-1721;

8. Beunardeau, M., Connolly, A., Ferradi, H., Géraud-Stewart, R., Naccache, D., & Vergnaud, D. (2017). Reusing Nonces in Schnorr Signatures. In: Progress in Cryptology – AFRICACRYPT 2017. AFRICACRYPT 2017. Lecture Notes in Computer Science, vol 10239. Springer, Cham. doi:10.1007/978-3-319-66402-6_14;

9. Romailler, Yolan and Pelissier, Sylvain. (2017). Practical Fault Attack against the Ed25519 and EdDSA Signature Schemes. Proceedings of the 2017 Workshop on Fault Diagnosis and Tolerance in Cryptography (FDTC), 17–24. doi: 10.1109/FDTC.2017.12;

10. Chalkias, K., Garillot, F., Kondi, Y., and Nikolaenko, V. (2021). Non-interactive Half-Aggregation of EdDSA and Variants of Schnorr Signatures. In: K.G. Paterson (ed.), Topics in Cryptology – CT-RSA 2021, Lecture Notes in Computer Science, 12704, Springer, Cham, doi: 10.1007/978-3-030-75539-3_24;

11. Kondi, Y., Orlandi, C., and Roy, L. (2023). Two-Round Stateless Deterministic Two-Party Schnorr Signatures from Pseudorandom Correlation Functions. In: H. Handschuh and A. Lysyanskaya (eds), Advances in Cryptology – CRYPTO 2023, Lecture Notes in Computer Science, 14081, Springer, Cham, doi: 10.1007/978-3-031-38557-5_21;

12. Nick, J., Ruffing, T., Seurin, Y., and Wuille, P. (2020). MuSig-DN: Schnorr multi-signatures with verifiably deterministic nonces. In Proceedings of the 2020 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security, 1717–1731. doi: 10.1145/3372297.3417236;

13. Nick, J., Ruffing, T., and Seurin, Y. (2021). MuSig2: Simple Two-Round Schnorr Multi-signatures. In: T. Malkin and C. Peikert (eds), Advances in Cryptology – CRYPTO 2021, Lecture Notes in Computer Science, 12825, Springer, Cham, doi: 10.1007/978-3-030-84242-0_8;

14. Nguyen, P. Q. and Shparlinski, I. E. (2003). The Insecurity of the Elliptic Curve Digital Signature Algorithm with Partially Known Nonces. Designs, Codes and Cryptography, 30(2), 201–217. doi: 10.1023/A:1025436905711;

15. Bitcoin.org. (2013, August 11). Android Security Vulnerability. Available from: https://bitcoin.org/en/alert/2013-08-11-android;

16. Boneh, D. (2005). Schnorr Digital Signature Scheme. DOI: 10.1007/0-387-23483-7_369;

17. Michels, M., & Horster, P. (1996). On the Risk of Disruption in Several Multiparty Signature Schemes. International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security;

18. Maxwell, G., Poelstra, A., Seurin, Y., & Wuille, P. (2019). Simple Schnorr multi-signatures with applications to Bitcoin. Designs, Codes and Cryptography. doi:10.1007/s10623-019-00608-x.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов