Неабелева калибровочная модель на основе SO(2,1): топологические дефекты и кривизна метрики при нулевой плотности энергии

Максим Владимирович Максимов

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Неабелева калибровочная модель на основе SO(2,1): топологические дефекты и кривизна метрики при нулевой плотности энергии

М. В. Максимов

2026-10-06

https://doi.org/10.24108/preprints-3116613

В работе построена классическая калибровочная модель на основе некомпактной группы SO(2,1) с формой Киллинга сигнатуры (+, −, −). Группа содержит компактную подгруппу U(1) (генератор K₃) и два некомпактных генератора K₁, K₂. Рассматривается трёхмерная конфигурация — топологический дефект типа соленоида вдоль оси z, создающий многосвязность окружающей области и порождающий голономию, выходящую за пределы U(1)-сектора. Базовая конфигурация использует цилиндрический соленоид с одним топологическим контуром; обсуждаются также конический и тороидальный дефекты, обладающие более богатой топологией (два независимых контура), что обеспечивает проекцию электромагнитного потенциала во все секторы некомпактной алгебры. Показано, что анзац для потенциалов, соответствующих некомпактным направлениям, порождает неабелеву самокривизну в K₃-направлении через коммутатор. Материя, несущая U(1)-заряд, взаимодействует только с электромагнитной (линейной) частью кривизны; тензор энергии-импульса калибровочного поля определяется полной неабелевой кривизной с учётом формы Киллинга. Сигнатура (+, −, −) допускает конфигурации, лежащие на «световом конусе» внутреннего пространства: (F³)² = (F¹)² + (F²)², что приводит к нулевой плотности энергии Ttt = 0 при ненулевых пространственных напряжениях Tij ≠ 0. Получена оценка поправки к метрике Δgij ~ G·g²·c²·d₁²·ℏc/(c⁴·r⁴). Показано, что вакуумные уравнения Янга–Миллса не допускают вещественных решений данного типа вследствие некомпактной сигнатуры; обсуждается интерпретация дефекта как источника. В динамическом режиме обсуждается возможность возбуждения электромагнитного отклика при модуляции голономии внешним гравитационным возмущением. Работа носит теоретико-полевой характер и не претендует на квантовое описание.

Ссылка для цитирования:

Максимов М. В. 2026. Неабелева калибровочная модель на основе SO(2,1): топологические дефекты и кривизна метрики при нулевой плотности энергии. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3116613

Список литературы

1. Yang, C.N., Mills, R.L. Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance // Physical Review. 1954. Vol. 96. P. 191–195.

2. Physics Stack Exchange: Why is the Yang–Mills gauge group assumed compact and semi-simple? — physics.stackexchange.com/questions/52452 (см. также [20]).

3. Preskill, J. Do Cosmic Strings Have Non-Abelian Aharonov–Bohm Interactions? // Nuclear Physics B. 1992. Vol. 405. P. 117–143.

4. Björnsson, J., Hwang, S. On the unitarity of gauged non-compact world-sheet supersymmetric WZNW models // Nuclear Physics B. 2009. Vol. 812. P. 525–539 (arXiv:0802.3578).

5. Antoine, J.-P., Jacques, M. Classical Yang–Mills fields with non-compact symmetry and an arbitrary compact gauge group // Classical and Quantum Gravity. 1987. Vol. 4, No. 1. P. 181–194 (постановка задачи: Antoine, J.-P., Jacques, M. // Classical and Quantum Gravity. 1984. Vol. 1. P. 431).

6. Hirpara, S., Kumar, K., Lechtenfeld, O., Picanço Costa, G. Exact gauge fields from anti-de Sitter space // Journal of Mathematical Physics. 2024. Vol. 65, No. 7. 072903 (arXiv:2301.03606).

7. Cahn, R.N. Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations. Menlo Park: Benjamin/Cummings, 1984 (Frontiers in Physics, v. 59).

8. Nielsen, H.B., Olesen, P. Vortex-line models for dual strings // Nuclear Physics B. 1973. Vol. 61. P. 45–61.

9. Nakahara, M. Geometry, Topology and Physics. 2nd ed. Bristol: Institute of Physics Publishing, 2003.

10. Aharonov, Y., Bohm, D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Physical Review. 1959. Vol. 115, No. 3. P. 485–491.

11. Wu, T.T., Yang, C.N. Concept of Nonintegrable Phase Factors and Global Formulation of Gauge Fields // Physical Review D. 1975. Vol. 12. P. 3845–3857.

12. Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. М.: Едиториал УРСС, 1999 (Rubakov, V.A. Classical Theory of Gauge Fields / transl. S.S. Wilson. Princeton: Princeton University Press, 2002).

13. Wiesendanger, C. Conservation of Gravitational Energy-Momentum and Inner Diffeomorphism Group Gauge Invariance. Part I: arXiv:1102.5486 [math-ph]; Part III: Journal of Modern Physics. 2013. Vol. 4, No. 8A.

14. Gupta, S.N. Theory of Longitudinal Photons in Quantum Electrodynamics // Proceedings of the Physical Society. Section A. 1950. Vol. 63. P. 681–691 (см. также: Bleuler, K. // Helvetica Physica Acta. 1950. Vol. 23. P. 567).

15. Kugo, T., Ojima, I. Manifestly Covariant Canonical Formulation of the Yang–Mills Field Theories. I: General Formalism // Progress of Theoretical Physics. 1978. Vol. 60, No. 6. P. 1869–1889.

16. Bender, C.M., Boettcher, S. Real Spectra in Non-Hermitian Hamiltonians Having PT Symmetry // Physical Review Letters. 1998. Vol. 80. P. 5243.

17. Witten, E. (2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System // Nuclear Physics B. 1988. Vol. 311. P. 46–78. DOI 10.1016/0550-3213(88)90143-5.

18. Bañados, M., Teitelboim, C., Zanelli, J. The Black Hole in Three-Dimensional Space-Time // Physical Review Letters. 1992. Vol. 69. P. 1849–1851 (hep-th/9204099).

19. Borsten, L., Kanakaris, D., Kim, H. Three-dimensional SL(2,R) Yang–Mills theory is equivalent to three-dimensional gravity with background sources // Physical Review D. 2025. Vol. 111. 025005 (arXiv:2408.14228).

20. Chiodaroli, M., Günaydin, M., Johansson, H., Roiban, R. Non-compact gauge groups, tensor fields and Yang–Mills–Einstein amplitudes // Journal of High Energy Physics. 2024. Vol. 2024, No. 8. 007 (arXiv:2312.17212).

21. Kumar, K., Lechtenfeld, O., Picanço Costa, G., Röhrig, J. Yang–Mills solutions on Minkowski space via non-compact coset spaces // Physics Letters B. 2022. Vol. 835. 137564 (arXiv:2206.12009).

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов