ПРЕПРИНТ
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
В обзоре рассматривается d-оператор дробного интегродифференцирования любых вещественных и комплексных порядков. d-оператор носит алгебраический характер и действует на степенные функции или на их линей-ные суперпозиции. В частном случае, когда порядок интегродифференцирова-ния равен 1, d-оператор совпадает с операторами интегродифференцирования степенных функций классического анализа. В этом принципиальное отличие d-оператора от других операторов дробного интегродифференцирования. Рас-смотрены некоторые обобщения d-оператора, в частности, на случай некото-рых переменных вещественных порядков.
Чуриков В. А. 2023. d-ОПЕРАТОР ДРОБНОГО ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ, ЕГО ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ И НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112711
1. Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. – New York; London: Academic Press, 1974. 234 p.
2. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка. Минск: Наука и техника, 1987. 687 с. (Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I., Fractional Integrals and Derivatives Theory and Аpplications. New York: Gordon and Breach. 1993. 1006 p.).
3. Kilbas A.A., Srivastava H.S., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. North-HollandMathematicsStudies. Vol. 204. Amsterdam – Boston – Heidelberg – London – New York – Oxford – Paris – San-Diego – San-Francisco – Singapore – Sydney – Tokyo: Elsevier, 2006. 520 p.
4. Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
5. Федорченко В.А. Обобщенная (целочисленная и дробная, положительная и отрицательная, действительная, комплексная и мнимая) производная. Основы теории. М.: Издательский дом "ТТ", 2011. 400 с.
6. Liouville J. Mémoire sur quelques questions de géométrie et de méchanique, et sur un nouveau genre de calcui pour rsoudre ces questions // J. I’Ecole Roy. Polytéchn., 1832. Vol.13(21), P. 1-69.
7. Riemann В. Versuch einer allgemeinen Auffassung der Integration und Differentiation // Gesammelte Mathematische Werke. Leipzig: Teubner, 1876. P. 331 334. (Рус. пер.: Риман Б. Опыт обобщения действий интегрирования и дифференцирования // Б. Риман. Соч. М.; Л.: ОГИЗ, 1948. С. 262 275.)
8. Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529 539.
9. Caputo M. Lineal model of dissipation whose Q is almost frequency independent II // Geophys J. Royal Astronom. Soc. 1967. Vol.13. P. 529 539.
10. Fourier J. The Analytical Theory of Heat. – N. Y.: Dover publ., 1955. – 466 p. (First publ.: Theorie Analytical de la Chaleur. A Paris: Chez firmid didot pere et fils, 1822).
11. Grunwald A.K. Uber "begrenzte" Derivationen und deren Anwendung // Zeit. fur Mathematik und Physik. – 1867. – 12. P. 441 480.
12. Летников А.В. Теория дифференцирования с произвольным указателем // Матем. Сб. – 1868. – Т. 3, вып.1. – С. 1 68.
13. Гельфонд А.О., Леонтьев А.Ф. Об одном обобщении рядов Фурье // Математический сборник, 1951. – Т. 29, вып. 3. – С. 477 – 500.
14. Hadamard J. Essai sur l'étude des fonctions données par leur dévelopment de Taylor. – J. math. pures et appl. Ser. 4. 1892. V. VIII, – p. 101 – 186.
15. Чуриков В.А. Локальный d-оператор дробного дифференцирования и дробного интегрирования комплексных порядков вещественной переменной // Современное состояние и проблемы естествознания: сборник трудов всероссийской научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов, г. Юрга, Юргинский технологический институт, 17 – 18 апреля 2014. – Томск: Изд-во томского политехнического университета, – 2014, – c. 283 – 289.
16. Чуриков В.А. Сравнительный анализ нелокальных и локальных направлений в дробном анализе // Пятая Всероссийская молодежная научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование»: сборник материалов, г. Саров, 11 – 14 апреля 2011, ФГБОУ ВПО ФТИ НИЯУ МИФИ: сборник материалов. – Саров: Альфа, – 2011, – С. 20–23.
17. Нахушев A.M. Математические модели вязкоупругого тела // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2000. № 3. С. 107 109.
18. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. – 528 с.
19. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 254 с.
20. Mandelbrot B.B. The Fractals Geometry of Nature. – N. Y.: Freeman, 1982. 468 p. (Рус. пер.: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.).
21. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва: Наука, 2005. 199 с.
22. Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2013. – 200 с.
23. Diethelm K. The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition. –Heidelberg, Dordrecht, London, New York: Springer. 2010. 247 p.
24. Podlubny I. Fractional Differential Equations//Mathematics in Science and Endineering, Vol. 198. – Academic Press, 1999. – 340 p.
25. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego, New York, London: Academic Press, 1999. – 340 p.
26. Anastassiou G. Fractional differentiation inequalities. – Dordrecht; Heidelberg; London; NewYork: Springer, 2009. – 672 p.
27. Miller K., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. – New York: John Wiley Sons, 1993. 366 p.
28. Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus: integral and differential equations of fractional order, Fractaland Fractional Calculusin Continuum Mechanics (Udine, 1996). CISM Coursesand Lectures. 1997. Vol. 378. P. 223 276.
29. Нахушев A. M. Уравнения математической биологии. – М.: Высшая школа, 1995. – 303 с.
30. Нахушева В.A. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. – М.: Наука, 2006. – 174 с.
31. Сербина Л.И. Нелокальные математические модели процессов переноса в системах. – М.: Наука, 2007. – 167 с.
32. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
33. Uchaikin V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. I: Background and theory. – Berlin: Springer, 2013. – 385 pp.
34. Uchaikin V.V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. II Applications. – Berlin: Springer, 2013. – 466 pp.
35. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. Москва, Ижевск: РХД. – 2010. – 568 с.
36. Butzer P., Westphal U. In: Applications of Fractional Calculus in Physics. Ed. R. Hilfer. – Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 2000. – 90 p.
37. Ross B. Fractional Calculus and Its Applications. – Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1975. 386 p.
38. Hilfer R. (Ed.) Applicationsof Fractional Calculusin Physics. Singapore: WSPC, 2000.
39. Metzler R., Klafter J. The random walkґs guideto anomalous diffusion: afractional dynamics approach // Phys. Reports. 2000. Vol. 339. P. 1 77.
40. Le Mehaute A., Tenreiro Machado J.A., Trigeassou J.C., Sabatier J. (Eds.) Fractional Differentiation And its Applications. Bordeaux: Bordeaux Univ. 2005.
41. Carpintery A., Mainardi F. (Eds.) Fractals and Fractional Calculusin Continuum Mechanics. CIAM Cources and Lectures. Vol. 376. Wien: Springer. 1997.
42. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки.–2-е изд., перераб. и доп. – М.: Университетская книга, 2005. – 848 c.
43. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах // Дополнение к книге: Кроновер Р. “Фракталы и хаос в динамических системах”: Пер. с англ. – М.: Техносфера, 2006. С. 374–479.
44. Подосенов С.А., Потапов А.А., Соколов А.А. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур / Под ред. А.А. Потапова. М.: Радиотехника, 2003. 720 с.
45. Бункин Б.В., Реутов А.П., Потапов А.А. и др. Вопросы перспективной радиолокации (Коллективная монография). М.: Радиотехника, 2003. – 512 с.
46. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Пахомов А.А., Герман В.А. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова.– М.: Физматлит, 2008. – 496 c. (Грант РФФИ № 07 – 07 - 07005).
47. Быстров Р.П., Потапов А.А., Соколов А.В. Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой. – М.: Радиотехника, 2005. – 368 с.
48. Бабенко Ю.И. Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена Санкт-Петербург: Профессионал, 2007. – 584 с.
49. Летников А.В., Черных В.А. Основы дробного исчисления (с приложениями в теории разработки нефтяных и газовых залежей, подземной гидродинамике и динамике биологических систем. М.: Нефтегаз, 2011. 431 с.
50. Васильев В.В., Симак Л.А. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Научное издание Киев. НАН Украины. 2008. 256 с.
51. Нахушев A. M. Математической методы и модели в исторических исследованиях. – Нальчик: Издательство М. и О. Котляровых (ООО «Полиграфсервис»), 2012. – 144 с.
52. Шостак Р.Я. Алексей Васильевич Летников // Сборник «Историко-математические исследования». Вып. 5 / Под ред. Г.Ф. Рыбкина и А.П. Юшкевича. М.: ГТТИ, 1952. С. 167 240. (Воспроизведена статья: Нелинейный мир, 2004, начиная с Т. 2, вып. № 1).
53. Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг / Под ред. А.А. Потапова. – М.: Физматлит, 2009. – 820 с.
54. Потапов А.А. Краткое историческое эссе о зарождении и становлении теории дробного интегродифференцирования // Нелинейный мир, 2003. Т. 1, вып. № 1 2, С. 69 81.
55. Ross Bertram A brief history and exposition of the fundamental theory of fractional calculus // Lect. Notes Math. 1975. – Vol.457. P. 1 36.
56. Ross Bertram The development of Fractional Calculus 1695 1900 // Historia Mathematica. 1977. V. 4. P. 75 89.
57. Rudin W. Principles of Mathematical Analysis. – New York: Mc Graw-Hill, 1953. (Русский перевод: Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. – 320 с.).
58. Алероев Т.С., Зверяев Е.М., Ларионов Е.А. Дробное исчисление и его применение. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Препринт ИПМ № 37. 2013 27 с.
59. Чуриков В.А. d-оператор дробного интегрирования и дифференцирования // Труды VII Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, 20 – 23 апреля 2010 г. (VII International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 20 – 23, 2010) – Томск: Изд-во ТПУ, – 2010, – С. 533–535.
60. Чуриков В.А. Локальный d-оператор дифференцирования и интегрирования конечных вещественных порядков для дробного анализа // Известия Томского политехнического университета. – 2011. – Т. 318, – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 5–10.
61. Чуриков В.А. Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 118 с.
62. Чуриков В.А. Краткое введение в дробный анализ целочисленных порядков. – Томск: Изд-во ТПУ, 2011. – 72 с.
63. Чуриков В.А. Доказательство принципа соответствия в дробном анализе на основе d-оператора // Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики: Материалы международной конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики», г. Нальчик, 5 8 декабря, 2011 г. – Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, – 2011, – С. 237–239.
64. Чуриков В.А. Производные и интегралы дробных комплексных порядков функций дискретной переменной // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 322. – № 5 (Прикладная математика). – С. 11–13.
65. Чуриков В.А. Интегродифференцирование дробного порядка с помощью оператора Адамара в некоторых случаях наличия полюсов // Сборник материалов Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школы «Математика и математическое моделирование», г. Саров, СарФТИ НИЯУ МИФИ, 19 – 22 апреля 2010. – Саров: Альфа, – 2010, – С. 24–25.
66. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций, т. 1. М.: Наука, 1967. 487 с.
67. Чуриков В.А. Краткое введение в дробный анализ на основе оператора Адамара – учебное пособие. Томск. ТПУ, 2009, Рег. № 75 от 27.05.04, 81 с.
68. Чуриков В.А. Дробный анализ на основе оператора Адамара // Известия Томского политехнического университета. – 2008. – Т. 312, – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 16–20.
69. Чуриков В.А. Полиномы интегрирования в локальном дробном анализе на основе d-оператора // Пятая Всероссийская молодежная научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование»: сборник материалов, г. Саров, 11 – 14 апреля 2011, ФГБОУ ВПО ФТИ НИЯУ МИФИ: сборник материалов. – Саров: Альфа, – 2011, – С. 23–24.
70. Чуриков В.А. Полиномы дифференцирования в локальном дробном анализе на основе d-оператора // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 323. – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 32 – 36.
71. Чуриков В.А. Замечания о полиномах дифференцирования в локальном дробном анализе на основе d–оператора // Математика и математическое моделирование: Сборник материалов VII всероссийской молодежной научно-инновационной школы (г. Саров, СарФТИ НИЯУ МИФИ, 16 – 19 апреля 2013 г.) – Саров: СарФТИ НИЯУ МИФИ, – 2013, – С. 52.
72. Чуриков В.А. d-оператор целочисленных вещественных порядков // «Математика в естественнонаучных исследованиях». Сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов, г. Юрга, Юргинский технологический институт, 9 – 10 октября 2014. – Томск: Изд-во томского политехнического университета, – 2014, – С. 74 – 77.
73. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. – М.: Наука, 1973. – 295 с.
74. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М: Наука, 1973. – 736 с.
75. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М.: Высшая школа, 1981. – 687 с.
76. Чуриков В.А. Расширенный принципа соответствия в дробном анализе // Математика и математическое моделирование: Сборник материалов VII всероссийской молодежной научно-инновационной школы (г. Саров, СарФТИ НИЯУ МИФИ, 16 – 19 апреля 2013 г.) – Саров: СарФТИ НИЯУ МИФИ, – 2013, – С. 54.
77. Чуриков В.А. Симметризация d-оператора // Проблемы современной топологии и ее приложения: материалы республиканской конференции с участием учёных из стран СНГ. Ташкент, Ташкент, 5-6 мая 2016 г. – Ташкент: Издательство НУУ – 2016, – С. 141–143.
78. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 280 с.
79. Чуриков В.А. Обобщённый вещественный локальный оператор дробного интегродифференцирования // Материалы второго международного Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики». Кабардино Балкарская республика, Эльбрус, 28 мая – 1 июня 2012 г. – Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, –2012, – С. 285–287.
80. Чуриков В.А. Обобщённый G-оператор комплексных порядков вещественной переменной // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 323. – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 42 – 44.
81. Чуриков В.А. Дробные производные и дробные интегралы с переменным порядком // Труды VIII Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, НИ ТПУ, 26 – 29 апреля 2011 г. (VII International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 26 – 29, 2011). – Томск: Изд-во ТПУ, – 2011, – С. 513–515.
82. Чуриков В.А. d-оператор дробного интегродифференцирования переменного вещественного порядка вещественной переменной // Математика и математическое моделирование: сборник материалов VIII всероссийской молодёжной научно-инновационной школы, г. Саров, 8 – 11 апреля 2014. – Саров: СарФТИ НИЯУ МИФИ, – 2014, – С. 48-49.
83. Чуриков В.А. Полиномы интегродифференцирования переменного вещественного порядка // Неклассические уравнения математической физики и их приложения: тезисы докладов республиканской научной конференции с участием зарубежных учёных (23 25 октября 2014 г., Ташкент). – Ташкент: Издательство НУУ – 2013, – С. 113–114.
84. Вакулов Б.Г., Кочуров Е.С., Самко Н.Г. Оценки типа Зигмунда для операторов дробного интегрирования и дифференцирования переменного порядка // Известия вузов. Математика, 2011. №6. c. 25–34.
85. Чуриков В.А. Многомерный локальный оператор дробного интегрирования и дробного дифференцирования вещественных порядков вещественных переменных // Сборник научных трудов X Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, НИ ТПУ, 23 – 26 апреля 2013 г. (X International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 23 – 26, 2013). – Томск: Изд-во ТПУ, – 2013, – С. 638–640.
86. Чуриков В.А. Локальный ∂-оператор комплексных порядков одной вещественной переменной действующий в пространствах многомерных функций // Труды XI Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, НИ ТПУ, 22 – 25 апреля 2014 г. (XI International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 22 – 25, 2014). – Томск: Изд-во ТПУ, – 2012, с. 694 697.
87. Чуриков В.А. Многомерный ∂-оператор интегродифференцирования комплексных порядков нескольких вещественных переменных // Труды XI Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, НИ ТПУ, 22 – 25 апреля 2014 г. (XI International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 22 – 25, 2014). – Томск: Изд-во ТПУ, – 2014, с. 697 700.
88. Чуриков В.А. Многомерные полиномы интегродифференцирования // Сборник научных трудов X Международной конференции студентов и молодых учёных: Перспективы развития фундаментальных наук. Россия, Томск, НИ ТПУ, 23 – 26 апреля 2013 г. (X International Conference “Prospects of fundamental sciences development”. Russia, Tomsk, April 23 – 26, 2013). – Томск: Изд-во ТПУ, – 2013, – С. 641–643.
