Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
ЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛЮБЫХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПОРЯДКОВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В d-АНАЛИЗЕ
2023-04-11
Аннотация. В работе рассмотрено обобщение обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка на случай любых вещественных (дробных) порядков второй степени, а также обобщению метода их решения с помощью характеристических уравнений. Принципиальной особенностью у таких уравнений является, в общем случае, более одного общего решения. При формулировании характеристического уравнения необходимо дополнительно задавать ещё уравнения для экспонент дробного порядка. Кроме этого, например, в задаче Коши необходимо задавать дополнительные начальные условия.
Ссылка для цитирования:
Чуриков В. А. 2023. ЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛЮБЫХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПОРЯДКОВ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В d-АНАЛИЗЕ. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112719
Список литературы
1. 0Oldham K.B., Spanier J. The fractional calculus. – New York; London: Aca-demic Press, 1974. 234 p.
2. 0Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка. Минск: Наука и техника, 1987. 687 с. (Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I., Fractional Integrals and Derivatives Theory and Аpplications. New York: Gordon and Breach. 1993. 1006 p.).
3. 0Kilbas A.A., Srivastava H.S., Trujillo J.J. Theory and applications of frac-tional differential equations. North-HollandMathematicsStudies. Vol. 204. Amsterdam – Boston – Heidelberg – London – New York – Oxford – Paris – San-Diego – San-Francisco – Singapore – Sydney – Tokyo: Elsevier, 2006. 520 p.
4. 04. Чуриков В.А. Локальный d-оператор дробного дифференцирования и дробного интегрирования комплексных порядков вещественной переменной // Современное состояние и проблемы естествознания: сборник трудов всероссийской научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и студентов, г. Юрга, Юргинский технологический институт, 17 – 18 апр. 2014. – Томск: Изд-во томского политехнического университета, – 2014, – c. 283 – 289.
5. Чуриков В.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения в d-анализе дробных порядков 1/n с постоянными коэффициентами) // Междунар. Российско-Китайская конф. «Актуальные проблемы прикладной математики и физики», Кабардино-Балкарская Республика, Нальчик, Приэльбрусье, 14 – 18 дек. 2015. – Нальчик: Из-во КБНЦ РАН – 2015. – С. 53-56.
6. Чуриков В.А. Дополнительные главы анализа. Дробное интегрирование и дробное дифференцирование на основе d-оператора: учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 118 с.
7. Чуриков В.А. Краткое введение в дробный анализ целочисленных поряд-ков. – Томск: Изд-во ТПУ, 2011. – 72 с.
8. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. В 2-х томах. Том 1. Начала теории. М.: Наука, 1967. 486 с.
9. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Ле-нанд, 2019. – 336 c.
10. Чуриков В.А. Полиномы дифференцирования в локальном дробном анализе на основе d-оператора // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 323. – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 32 – 36.
11. Чуриков В.А. Экспоненциальное вырождение в случае нецелочисленных порядков в локальном дробном анализе на основе d-оператора // Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 322. – № 2 (Математика и механика. Физика). – С. 29–33.
