Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Гипотеза Кшижа и одно дифференциальное уравнение
2023-05-03
Найдена точная оценка модулей тейлоровских коэффициентов на классах функций, ограниченных снизу по модулю. На основе ограниченных сверху подклассов упомянутых классов построены модели классов ограниченных не обращающихся в нуль функций, переводящих $0$ в достаточно маленькие положительные числа.
Ссылка для цитирования:
Ступин Д. Л. 2023. Гипотеза Кшижа и одно дифференциальное уравнение. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112728
Список литературы
1. Гальперин И. М. Некоторые оценки для ограниченных в единичном круге функций. // УМН. 1965. Т. 20. Вып. 1(121). Стр. 197--202.
2. Krzyz J. G. Problem 1, posed in Fourth Conference on Analytic Functions. // Ann. Polon. Math. 1967--1968. V. 20. P. 314.
3. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.
4. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions. // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.
5. Lindel"of E. M'emorie sur certaines in'egalit'es dans la th'eorie des fonctions monog\`enes et sur quelques properi'et'es nouvelles de ces fonctions dans le voisinage d'un point singulier essentiel. // Acta Soc. Sci. Fenn. 1909. V. 35. N. 7. P. 1--35.
6. Littlewood J. E. Lectures on the theory of functions. Oxford university press. 1947.
7. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // J.d'Analyse Mathematique 1977. V 31. P. 169--190.
8. Peretz R. Applications of subordination theory to the class of bounded nonvanishing functions. // Compl. Var. 1992. V. 17. Issue 3-4. P. 213--222.
9. Ступин Д. Л. Точные оценки коэффициентов в проблеме Кжижа. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь.~2010. С.~52--60.
10. Stupin D. L. The sharp estimates of all initial taylor coefficients in the Krzyz's problem. // Electronic archive / Cornell University Library.~2011.
11. Ступин Д. Л. 2023. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112619
12. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture. // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A. 1994. V. 48. P. 169--192.
13. https://doi.org/10.1016/j.aim.2014.12.031
14. Maria J. Martin, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero, Dragan Vukotic. The Krzyz conjecture revisited. // Advances in Mathematics.~2015 V.~273. P.~716--745.
