Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Теорема Рисса-Фейера и её следствия
2025-04-12
Изложена классическая теорема Рисса-Фейера для тригонометрических многочленов, охарактеризовано множество всех многочленов с положительной в единичном круге действительной частью, дано одно условие единственности такого многочлена и связь этого результата с условием единственности экстремальной функции в проблеме Кшижа.
The classical Fejer-Riesz theorem for trigonometric polynomials is expounded, the set of all polynomials with a positive real part in the unit circle is characterized, and one condition for uniqueness of such a polynomial and the connection of this result with the condition for uniqueness of an extremal function in the Krzyz problem is given.
Ссылка для цитирования:
Ступин Д. Л. 2025. Теорема Рисса-Фейера и её следствия. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112729
Список литературы
1. Fejer L. Uber trigonometrische Polynome. // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 53–-82.
2. Riesz F.Uber ein Problem des Herrn Caratheodory. // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 83–-87.
3. Hussen A., Zeyani A. Fejer-Riesz Theorem and Its Generalization. // IJSRP. 2021. V. 11. I. 6.
4. Rovnyak J. Fejer-Riesz theorem. Encyclopedia of Mathematics. Springer Verlag GmbH, EMS.
5. Tsuji M. Potential theory in modern function theory. Chelsea Pub. Co. N.Y. 1975.
6. Александров И. А. Конформные отображения односвязных и многосвязных областей. Издательство Томского университета. Томск. 1976.
7. Krzyz J. G. Problem 1, posed in Fourth Conference on Analytic Functions. // Ann. Polon. Math. 1967--1968. V. 20. P. 314.
8. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.
9. Ступин Д. Л. 2023. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112619
10. Ступин Д. Л. Доказательство гипотезы Кшижа в некоторых подклассах. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь.~2006. С.~49--50.
11. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions. // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.
12. Maria J. Martin, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero, Dragan Vukotic. The Krzyz conjecture revisited. // Advances in Mathematics.~2015 V.~273. P.~716--745.
