On the principle of stationary shortened Jacobi action and its consequence

Vitaliy Victorovich Voytik

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

On the principle of stationary shortened Jacobi action and its consequence

V. V. Voytik

2024-11-12

https://doi.org/10.24108/preprints-3113181

The article considers possible variations of the action in the Hamilton-Ostrogradsky form and in the Jacobi form. It is shown that in the shortened action, coordinates and time must vary together, and the time variation depends in a certain way on the coordinate variation. A refined principle of extremal shortened action is obtained, which is used to derive equations that determine the trajectory of a non-conservative natural system in the configuration space in external variable fields. These second-order equations describe the change in the tangent vector depending on the initial conditions, external fields, and the properties of the system itself. The solution to these equations can be found by numerical methods, for example, the Runge-Kutta method of the 4th order.

Ссылка для цитирования:

Voytik V. V. 2024. On the principle of stationary shortened Jacobi action and its consequence. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113181

Список литературы

1. Якоби К. Лекции по динамике. Ленинград-Москва, 1936.

2. Ферма П. Синтез для рефракции. в Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. Под ред. Полак Л. С.— Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит. , 1959. – 932 c.

3. Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и при преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. Москва, Либроком, 2010. -176 с.

4. Эйлер Л. Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов. в Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. Под ред. Полак Л. С.— Москва: Гос. изд-во физ. -мат. лит. , 1959. – 932 c.

5. Эйлер Л. Соображения по поводу некоторых общих законов природы, которые наблюдаются в действии любых сил. в Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. Под ред. Полак Л. С.— Москва: Гос. изд-во физ. -мат. лит. , 1959. – 932 c.

6. Лагранж Ж. Применение метода, изложенного в предыдущем мемуаре, для решения различных задач динамики. в Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. Под ред. Полак Л. С. — Москва: Гос. изд-во физ.-мат. лит. , 1959. – 932 c.

7. Tsiganov A. V. Integrable Systems on a Sphere, an Ellipsoid and a Hyperboloid. Regul. Chaot. Dyn., 2023, 28, pp. 805–821.https://doi.org/10.1134/

8. S1560354723520088

9. Vergel A., Losada J. C., Benito R. M., Borondo F. Chaos indicator and integrability conditions from geometrodynamics. Communications in Nonlinear Science and

10. Numerical Simulation, 2023, v. 121, p. 107197. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107197

11. Baranzini, S., Canneori, G. M. Chaotic Phenomena for Generalised N-centre Problems. Archive for Rational Mechanics and Analysis. Arch Rational Mech Anal.,

12. 2024, 248, 39. https://doi.org/10.1007/s00205-024-01981-1

13. Lucia U., Grisolia G. Non-holonomic constraints: Considerations on the least action principle also from a thermodynamic viewpoint. Results in Physics, 2023, Volume 48, 106429.https://doi.org/10.1016/j.rinp.2023.106429.

14. Boscaggin A., Dambrosio W., Munoz-Hernandez E. A Maupertuis-type principle in relativistic mechanics and applications. Calculus of Variations. Var., 2023, v. 62, no. 95.https://doi.org/10.1007/s00526-023-02430-9.11

15. Quan Le Thien, McKay S., Pynn R., Ortiz G. Spin-textured neutron beams with orbital angular momentum. Phys. Rev. B, 2023, v. 107, iss. 13, p. 134403. https:

16. //doi.org/10.1103/PhysRevB.107.134403.

17. Romano G., Barretta R. Advancements in Continuum Mechanics and Electrodynamics by a spacetime geometric approach. Acta Mech., 2024, 235,

18. 4357–4399. https://doi.org/10.1007/s00707-024-03931-0

19. Gao Y., Zhou Yu. Hamilton Dynamics in Chemical Reactions: the Maupertuis Principle, Transition Paths and Energy Landscape. Commun. Math. Anal. Appl.,

20. 2023, Vol. 2, No. 3, pp. 245-288. https://doi.org/10.4208/cmaa.2023-0003

21. Wen Y. L., Wang Y., Tian L. M. et al. Demonstration of the quantum principle of least action with single photons. Nat. Photon., 2023, 17, p. 717–722. https://doi.

22. org/10.1038/s41566-023-01212-1

23. Pires F. S. T. de L., da Rosa A. W., Lima N. W., Chaib J. P. M. de C. Louis de Broglie’s discussion on the equivalence between relativistic principles of entropy

24. maximization and least action. Revista Brasileira De Ensino De F?sica, 2023, 45, e20230074. https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2023-0074

25. Kennedy I. R., Hodzic M. Applying the Action Principle of Classical Mechanics to the Thermodynamics of the Troposphere. Appl. Mech. 2023, 4, p. 729–751. https://doi.org/10.3390/applmech4020037

26. Holm D.D. Geometric Mechanics. Part I: Dynamics and Symmetry. World Scientific, 2008, 354 pp.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1. Механика. Москва: Физматлит, 2004.

28. Biro T. S. Variational Principles in Physics from Classical to Quantum Realm. Springer. 2023. https://doi.org/10.1007/978-3-031-27876-1

29. Ланцош К. Вариационные принципы механики. - Москва: Физматгиз, 1965. -408 с.

30. Полак Л. С. Вариационные принципы механики: Их развитие и применения в физике. Москва: Либроком, 2010

31. Basdevant J.-L. Variational Principles in Physics. Springer Nature Switzerland, 2023. https://doi.org/10.1007/978-3-031-21692-3

32. Cline D. Variational Principles in Classical Mechanics. Rochester: University of Rochester River Campus Libraries, 2021.

33. Routh E. J. An Elementary Treatise on the Dynamics of a system of Rigid Bodies. Лондон. 1877. https://archive.org/details/elementarytreati00rout

34. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. Москва: Наука, 1978

35. Родригес Б. О. О применении принципа наименьшего действия к составлению уравнений движения в независимых переменных. в Вариационные принципы механики. Сборник статей классиков науки. Под ред. Полак Л. С. — Москва: Гос. изд-во физ. -мат. лит. , 1959. – 932 c.

36. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва: МЦНМО, 2012. -344 с.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Т. 2. Москва: Наука, -2003. -536 c.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ