Рассмотрена задача максимизации нагрузки потери устойчивости для тонких композитных пластин за счёт выбора наилучшей локальной ориентации слоёв. Пластины – линейно-упруги и подчиняются гипотезе прямых нормалей Кирхгоффа. На основе вариационного принципа, описывающего устойчивость пластины, получены и проанализированы необходимые условия локальной оптимальности второго порядка в этой задаче. Сравнение решений для условий оптимальности первого и второго порядков показывает, что решения для условий второго порядка справедливы только для части решений условий первого порядка. Отобранные таким образом совместные решения (для условий обоих порядков) и ведут к максимизации нагрузки потери устойчивости. Одним из таких решений является совпадение локального направления волокон и главного направления наибольшей по абсолютной величине главной кривизны поверхности пластины, деформированной по собственной форме потере устойчивости. При определенных условиях для констант материала и кривизн деформированной поверхности возможно дополнительное решение с ориентацией волокон вдоль второго главного направления кривизн. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.