Отозвано: Доказательство гипотезы Кшижа

Денис Леонидович Ступин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Отозвано: Доказательство гипотезы Кшижа

Д. Л. Ступин

2025-05-01

https://doi.org/10.24108/preprints-3113495

ОТОЗВАНО: Доказательство содержит неустранимый пробел. Изложено доказательство гипотезы Кшижа, основанное на применении вариационного метода, а также использовании двух классических результатов и некоторых их следствий. Упомянутые результаты это критерий Каратеодори-Тёплица продолжаемости полинома до функции класса Каратеодори и теорема Рисса-Фейера о тригонометрических многочленах.

Ссылка для цитирования:

Ступин Д. Л. 2025. Отозвано: Доказательство гипотезы Кшижа. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113495

Список литературы

1. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.

2. Levin V. I. L\"osing der Aufgabe 163 // Jahresber. DM. 1934. V. 44. N. 2. P. 80-81.

3. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.

4. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions // J. d'Analyse Mathematique. 1977. V. 31. P. 169--190.

5. Prokhorov D. V., Szynal J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. 1981. V. 29. N. 5--6. P. 223--230.

6. Ступин Д. Л. Точная оценка третьего коэффициента для ограниченных не обращающихся в нуль голоморфных функций с действительными коэффициентами // Вестник российских университетов. Математика. 2025. Т. 30. № 149. С. 79--92.

7. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A. 1994. V. 48. P. 169--192.

8. Samaris N. A proof of Krzyz's conjecture for the fifth coefficient // Compl. Var. Theory and Appl. 2003. V. 48. P. 753--766.

9. Ступин Д. Л. Один метод оценки модулей тейлоровских коэффициентов подчинённых функций // Вестник ВГУ. Физика. Математика. 2024. № 2. С. 71--84.

10. Ступин Д. Л. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. № 145. С. 98--120.

11. Peretz R. Applications of subordination theory to the class of bounded nonvanishing functions // Compl. Var. 1992. V. 17. N. 3-4. P. 213--222.

12. Ступин Д. Л. Гипотеза Кшижа и выпуклые однолистные функции // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 81--96.

13. Horowitz C. Coefficients of nonvanishing functions in $H^{\infty}$ // Israel J. Math. 1978. V. 30, P. 285--291.

14. Ermers R. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions // Wibro Dissertatiedrukkerij. Helmond. 1990.

15. Peretz R. Some properties of extremal functions for Krzyz problem // Compl. Var. 1991. V. 16. N. 1. P. 1--7.

16. Maria J. Martin, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero, Dragan Vukotic. The Krzyz conjecture revisited // Advances in Mathematics. 2015 V. 273. P. 716--745.

17. Krushkal S. L. Two Coefficient Conjectures for Nonvanishing Hardy Functions, I // J. Math. Sci. 2022. V. 268. P. 199--221.

18. Carath\'eodory C. \"Uber die Variabilit\"atsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.

19. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори-Фейера // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2012. С. 45--74.

20. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для ограниченных функций и ее приложения // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28. № 143. С. 277--297.

21. Rovnyak J. Fej\'er-Riesz theorem. Encyclopedia of Mathematics. Springer Verlag GmbH, EMS.

22. Fej\'er L. \"Uber trigonometrische Polynome // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 53--82.

23. Riesz F. \"Uber ein Problem des Herrn Carath\'eodory // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 83--87.

24. Hussen A., Zeyani A. Fejer-Riesz Theorem and Its Generalization // IJSRP. 2021. V. 11. I. 6.

25. Tsuji M. Potential theory in modern function theory. Chelsea Pub. Co. N.Y. 1975.

26. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. 1969. 576 с.

27. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions. Dep. Univ. Nijmegen. 1992.

28. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions // Indag. Math. New Ser. 1993. V. 4. N. 4. P. 471--478.

29. Kiepiela K., Pietrzyk M., Szynal J. Meixner polynomials and nonvanishing holomorphic functions // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2001. V. 133, N. 1-2. P. 423--428.

30. Ganczar A., Michalska M., Szynal J. The conjecture parallel to the Krzyz conjecture // Demonstratio Math. Warsaw Technical University Institute of Mathematics. 2003. V. 36. N. 1. P. 65--75.

31. Peretz R. The Krzyz Problem and Polynomials with Zeros on the Unit Circle // Compl. Var. 2002. V. 47. IN. 3. P. 271--276.

32. Peretz R. The Krzyz Conjecture Theory and Methods. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2021. 620 p.

33. Agler J., McCarthy J. E. The Krzyz Conjecture and an Entropy Conjecture // J. d'Analyse Mathematique. 2021. V. 144. P. 207--226.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ