Доказательство гипотезы Кшижа

Денис Леонидович Ступин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Доказательство гипотезы Кшижа

Д. Л. Ступин

2025-04-07

https://doi.org/10.24108/preprints-3113495

Изложено доказательство гипотезы Кшижа, основанное на применении вариационного метода, а также использовании двух классических результатов и некоторых их следствий. Упомянутые результаты это критерий Каратеодори-Тёплица продолжаемости полинома до функции класса Каратеодори и теорема Рисса-Фейера о тригонометрических многочленах.

Ссылка для цитирования:

Ступин Д. Л. 2025. Доказательство гипотезы Кшижа. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113495

Список литературы

1. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing fun\-cti\-ons // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.

2. Levin V. I. L\"osing der Aufgabe 163 // Jahresber. DM. 1934. V. 44. N. 2. P. 80-81.

3. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.

4. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions // J.d'Analyse Mathematique. 1977. V. 31. P. 169--190.

5. Prokhorov D.\,V., Szynal J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. 1981. V. 29. Issue 5--6. P. 223--230.

6. Ступин Д. Л. Точная оценка третьего коэффициента для ограниченных не обращающихся в нуль голоморфных функций с действительными коэффициентами // Вестник российских университетов. Математика. 2025. Т. 30. № 149. С. 79--92.

7. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A. 1994. V. 48. P. 169--192.

8. Samaris N. A proof of Krzyz's conjecture for the fifth coefficient // Compl. Var. Theory and Appl. 2003. V. 48. P. 753--766.

9. Ступин Д. Л. Один метод оценки модулей тейлоровских коэффициентов подчинённых функций // Вестник ВГУ. Физика. Математика. 2024. Вып. 2. С. 71--84.

10. Ступин Д. Л. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. № 145. С. 98--120.

11. Peretz R. Applications of subordination theory to the class of bounded nonvanishing functions // Compl. Var. 1992. V. 17. Issue 3-4. P. 213--222.

12. Ступин Д. Л. Гипотеза Кшижа и выпуклые однолистные функции // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 81–-96.

13. Horowitz C. Coefficients of nonvanishing functions in $H^{\infty}$ // Israel J. Math. 1978. V. 30, P. 285--291.

14. Ermers R. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions // Wibro Dissertatiedrukkerij. Helmond. 1990.

15. Peretz R. Some properties of extremal functions for Krzyz problem // Compl. Var. 1991. V. 16. Issue 1. P. 1--7.

16. Maria J. Martin, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero, Dragan Vukotic. The Krzyz conjecture revisited // Advances in Mathematics. 2015 V. 273. P. 716--745.

17. Carath\'eodory C. \"Uber die Variabilit\"atsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.

18. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори-Фейера //Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2012. С. 45--74.

19. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для ограниченных функций и ее приложения // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28. № 143. С. 277--297.

20. Rovnyak J. Fej\'er-Riesz theorem. Encyclopedia of Mathematics. Springer Verlag GmbH, EMS.

21. Fej\'er L. \"Uber trigonometrische Polynome // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 53–-82.

22. Riesz F. \"Uber ein Problem des Herrn Carath\'eodory // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 83–-87.

23. Hussen A., Zeyani A. Fejer-Riesz Theorem and Its Generalization // IJSRP. 2021. V. 11. I. 6.

24. Tsuji M. Potential theory in modern function theory. Chelsea Pub. Co. N.Y. 1975.

25. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions. Dep. Univ. Nijmegen. 1992.

26. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions // Indag. Math. New Ser. 1993. V. 4. N. 4. P. 471--478.

27. Kiepiela K., Pietrzyk M., Szynal J. Meixner polynomials and nonvanishing holomorphic functions // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2001. V. 133, Issue 1-2. P. 423--428.

28. Ganczar A. Michalska M., Szynal J. The conjecture parallel to the Krzyz conjecture // Demonstratio Math. Warsaw Technical University Institute of Mathematics. 2003. V. 36. N. 1. P. 65--75.

29. Peretz R. The Krzyz Problem and Polynomials with Zeros on the Unit Circle // Compl. Var. 2002. V. 47. Iissue 3. P. 271--276.

30. Peretz R. The Krzyz Conjecture Theory and Methods. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2021. 620 p.

31. Agler J., McCarthy J. E. The Krzyz Conjecture and an Entropy Conjecture // J.d'Analyse Mathematique. 2021. V. 144. P. 207--226.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ