Теорема Рисса-Фейера и её следствия

Денис Леонидович Ступин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Теорема Рисса-Фейера и её следствия

Д. Л. Ступин

2025-12-26

https://doi.org/10.24108/preprints-3112729

Изложена классическая теорема Рисса-Фейера для тригонометрических многочленов, охарактеризовано множество всех многочленов с положительной в единичном круге действительной частью, дано одно условие единственности такого многочлена и связь этого результата с условием единственности экстремальной функции в проблеме Кшижа. The classical Fejer-Riesz theorem for trigonometric polynomials is expounded, the set of all polynomials with a positive real part in the unit circle is characterized, and one condition for uniqueness of such a polynomial and the connection of this result with the condition for uniqueness of an extremal function in the Krzyz problem is given.

Ссылка для цитирования:

Ступин Д. Л. 2025. Теорема Рисса-Фейера и её следствия. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112729

Список литературы

1. Fejer L. Uber trigonometrische Polynome. // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 53--82.

2. Riesz F. Uber ein Problem des Herrn Caratheodory. // J. Reine Angew. Math. 1916. I. 146. P. 83--87.

3. Hussen A., Zeyani A. Fejer-Riesz Theorem and Its Generalization. // IJSRP. 2021. V. 11. I. 6.

4. Rovnyak J. Fejer-Riesz theorem. Encyclopedia of Mathematics. Springer Verlag GmbH, EMS.

5. Tsuji M. Potential theory in modern function theory. Chelsea Pub. Co. N.Y. 1975.

6. Александров И. А. Конформные отображения односвязных и многосвязных областей. Издательство Томского университета. Томск. 1976.

7. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.

8. Levin V. I. Losing der Aufgabe 163. // Jahresber. DM. 1934. V. 44. N. 2. P. 80--81.

9. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture. // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A. 1994. V. 48. P. 169--192.

10. Samaris N. A proof of Krzyz's conjecture for the fifth coefficient. // Compl. Var. Theory and Appl. 2003. V. 48. P. 753--766.

11. Ступин Д. Л. Один метод оценки модулей тейлоровских коэффициентов подчинённых функций. // Вестник ВГУ. Физика. Математика. 2024. Вып. 2. С. 71--84.

12. Ступин Д. Л. 2023. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций. // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29. № 145. С. 98--120.

13. Ступин Д. Л. Доказательство гипотезы Кшижа в некоторых подклассах. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2006. С. 49--50.

14. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions. // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.

15. Maria J. Martin, Eric T. Sawyer, Ignacio Uriarte-Tuero, Dragan Vukotic. The Krzyz conjecture revisited. // Advances in Mathematics. 2015. V. 273. P. 716--745.

16. Ermers R. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. Wibro Dissertatiedrukkerij. Helmond. 1990.

17. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // J. d'Analyse Mathematique. 1977. V. 31. P. 169--190.

18. Caratheodory C. Uber die Variabilitatsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion. // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.

19. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори–Фейера. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2012. С. 45--74.

20. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для ограниченных функций и ее приложения. // Вестник российских университетов. Математика. 2023. Т. 28. № 143. С. 277--297.

21. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. 1969. 576 с.

22. Prokhorov D. V., Szynal J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. 1981. V. 29. N. 5--6. P. 223--230.

23. Ступин Д. Л. Точная оценка третьего коэффициента для ограниченных не обращающихся в нуль голоморфных функций с действительными коэффициентами. // Вестник российских университетов. Математика. 2025. Т. 30. № 149. С. 79--92.

24. Peretz R. Applications of subordination theory to the class of bounded nonvanishing functions. // Compl. Var. 1992. V. 17. N. 3--4. P. 213--222.

25. Ступин Д. Л. Гипотеза Кшижа и выпуклые однолистные функции. // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27. № 1. С. 81--96.

26. Horowitz C. Coefficients of nonvanishing functions in H^∞. // Israel J. Math. 1978. V. 30. P. 285--291.

27. Peretz R. Some properties of extremal functions for Krzyz problem. // Compl. Var. 1991. V. 16. N. 1. P. 1--7.

28. Krushkal S. L. Two Coefficient Conjectures for Nonvanishing Hardy Functions, I. // J. Math. Sci. 2022. V. 268. P. 199--221.

29. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions. Dep. Univ. Nijmegen. 1992.

30. Kortram R. A. Coefficients of bounded nonvanishing functions. // Indag. Math. New Ser. 1993. V. 4. N. 4. P. 471--478.

31. Kiepiela K., Pietrzyk M., Szynal J. Meixner polynomials and nonvanishing holomorphic functions. // J. Comput. Appl. Math. 2001. V. 133. N. 1--2. P. 423--428.

32. Ganczar A., Michalska M., Szynal J. The conjecture parallel to the Krzyz conjecture. // Demonstratio Math. 2003. V. 36. N. 1. P. 65--75.

33. Peretz R. The Krzyz Problem and Polynomials with Zeros on the Unit Circle. // Compl. Var. 2002. V. 47. N. 3. P. 271--276.

34. Peretz R. The Krzyz Conjecture Theory and Methods. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2021. 620 p.

35. Agler J., McCarthy J. E. The Krzyz Conjecture and an Entropy Conjecture. // J. d'Analyse Mathematique. 2021. V. 144. P. 207--226.

36. Ступин Д. Л., Шеретов В. Г. Доказательство локальной гипотезы Кшижа. // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2005. № 6(12). С. 122--125.

37. Caratheodory C. Uber den Variabilitatsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen. // Math. Ann. 1907. V. 64. P. 95--115.

38. Caratheodory C. Uber die Variabilitatsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion. // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.

39. Toeplitz O. Uber die Fouriersche Entwicklung Positiver Funktionen. // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 191--192.

40. Kulkarni D., Schmidt D., Tsui S. K. Eigenvalues of tridiagonal pseudo-Toeplitz matrices. // Linear Algebra and its Applications. 1999. V. 297. N. 1--3. P. 63--80.

41. Yueh W. C. Eigenvalues of several tridiagonal matrices. // Applied Mathematics E-Notes. 2005. V. 5. P. 66--74.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов