Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Криволинейные и поверхностные интегралы в концепции гиперкомплексных чисел алгебры Клиффорда
2025-04-17
В статье рассматривается обобщение теории функций комплексной переменной для 3-х мерного евклидова пространства и для пространства Минковского: интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши, его интегральное представление для производных, теорема Стокса и Остроградского - Гаусса. Также криволинейные и поверхностные интегралы были объединены и обобщены в рамках концепции гиперкомплексных чисел. Была установлена биекция (взаимно однозначное соответствие) между многомерными векторами и гиперкомплексными числами, т.е., в качестве гиперкомплексных чисел и базисных векторов использовались матрицы Паули (σi) для 3-х мерного евклидова пространства и матрицы Дирака (γi) для пространства Минковского. Результаты вычислений были использованы для исследования законов физики, в частности, было применено дуальное интегрирование – замена поверхностных интегралов по «временным» плоскостям на интегрирование по «чисто пространственным» плоскостям. Доказан закон сохранения 4-х электромагнитного тока в рамках концепции алгебры Клиффорда.
Ссылка для цитирования:
Бабаев А. Х. 2025. Криволинейные и поверхностные интегралы в концепции гиперкомплексных чисел алгебры Клиффорда. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113514
Список литературы
1. [1] Wikipedia. Bijection. https://en.wikipedia.org/wiki/Bijection
2. [2] Chris J. L. Doran. Geometric Algebra and its Application to Mathematical Physics. Sidney Sussex College. A dissertation submitted for the degree of Doctor of Philosophy in the University of Cambridge. February 1994, pages 4-6.
3. [3] Wikipedia. Zeros and poles. https://en.wikipedia.org/wiki/Zeros_and_poles.
4. [4] Wikipedia. Simple connected space https://en.wikipedia.org/wiki/Simply_connected_space.
5. [5] Wikipedia. Green's theorem. https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem.
6. [6] Wikipedia. Stokes's theorem. https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_Stokes_theorem.
7. [7] Wikipedia. Analytic function. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function.
8. [8] Wikipedia. Cauchy's integral formula. https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_integral_formula.
9. [9] Wikipedia. the Laurent series. https://en.wikipedia.org/wiki/Laurent_series.
10. [10] Wikipedia. The divergence theorem. https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem.
11. [11] Wikipedia. Levi-Civita symbol. https://en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol.
12. [12] Wikipedia. Rapidity. https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidity.
13. [13] Wikipedia. Lorentz factor. https://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor.
14. [14] Wikipedia. Multivector. https://en.wikipedia.org/wiki/Multivector.
15. [15] Wikipedia. Gamma function. https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function.
16. [16] Wikipedia. Fractional calculus. https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus#Fractional_derivatives.
17. [17] Wikipedia. Electromagnetic field tensor. https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor.
18. [18] Wikipedia. Four-current density. https://en.wikipedia.org/wiki/Four-current.
19. [19] Wikipedia. An electric field. https://en.wikipedia.org/wiki/Electric_field.
20. [20] Wikipedia. A magnetic field. https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field.
21. [21] Wikipedia. Dual vector space. https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space.
22. [22] Wikipedia. A pseudotensor. https://en.wikipedia.org/wiki/Pseudotensor.
23. [23] Wikipedia. the dual numbers. https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_number.
