Метод редукции графов Крона

Данила Николаевич Уприванов

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Метод редукции графов Крона

Д. Н. Уприванов

2025-07-22

https://doi.org/10.24108/preprints-3113633

В современной теории сетей и графов часто возникает задача упрощения сложных моделей при сохранении их ключевых свойств. Метод редукции графов Крона — названный в честь инженера Габриэля Крона — предоставляет систематический подход к сокращению числа узлов в графе без существенной потери информации. Изначально возникнув в середине XX века в контексте электрических цепей, этот метод позволяет заменять фрагменты сети электрически эквивалентными более простыми схемами. Применяя редукцию Крона, исследователи могут преобразовать большой граф (например, модель энергосистемы) в меньший граф, который легче анализировать и обрабатывать, сохраняя при этом основные характеристики оригинальной сети.

Ссылка для цитирования:

Уприванов Д. Н. 2025. Метод редукции графов Крона. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113633

Список литературы

1. F. Dorfler and F. Bullo, "Kron Reduction of Graphs with Applications to Electrical Networks," in IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 60, no. 1, pp. 150–163, Jan. 2013, doi: 10.1109/TCSI.2012.2215780.

2. F. Dorfler, J. W. Simpson-Porco and F. Bullo, "Electrical Networks and Algebraic Graph Theory: Models, Properties, and Applications," in Proceedings of the IEEE, vol. 106, no. 5, pp. 977–1005, May 2018, doi: 10.1109/JPROC.2018.2821924.

3. R. C. Degeneff, M. R. Gutierrez, S. J. Salon, D. W. Burow and R. J. Nevins, "Kron’s Reduction Method Applied to the Time Stepping Finite Element Analysis of Induction Machines," in IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 10, no. 4, pp. 669–674, Dec. 2002, doi: 10.1109/60.476184.

4. S. Y. Caliskan and P. Tabuada, "Towards Kron Reduction of Generalized Electrical Networks," in Automatica, vol. 50, no. 10, pp. 2586–2590, Oct. 2014, doi: 10.1016/j.automatica.2014.07.037.

5. N. Monshizadeh, C. De Persis, A. J. van der Schaft and J. M. A. Scherpen, "A Novel Reduced Model for Electrical Networks with Constant Power Loads," in IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 63, no. 5, pp. 1288–1299, May 2018, doi: 10.1109/TAC.2017.2733519.

6. A. Floriduz, M. Tucci, S. Riverso and G. Ferrari-Trecate, "Approximate Kron Reduction Methods for Electrical Networks with Applications to Plug-and-Play Control of AC Islanded Microgrids," in IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 27, no. 6, pp. 2403–2416, Nov. 2019, doi: 10.1109/TCST.2018.2877727.

7. M. Singh, S. Dhople, F. Dorfler and G. Giannakis, Time-domain Generalization of Kron Reduction, arXiv:2203.12084v1, 2022. – 15 p. – URL: https://arxiv.org/abs/2203.12084 (дата обращения: 03.06.2025).

8. J. Schur, "Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind," in Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, vol. 147, pp. 205–232, 1917.

9. G. Kron, Tensor Analysis of Networks, New York: Wiley, 1939. – Текст: электронный. – URL: https://archive.org/details/dli.ernet.8037 (дата обращения: 03.06.2025).

10. A. Bretto, Hypergraph Theory. An Introduction, New York: Springer, 2013. – 129 p. – ISBN 978-3-319-00080-0. – Текст: непосредственный.

11. A. Basu and R. Blanning, Metagraphs and Their Applications, New York: Springer, 2007. – 174 p. – ISBN 978-0387-37234-1. – Текст: непосредственный.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов