Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Семантический Анализ: Математический Формализм для Операций над Нейровесовыми Полями
В работе представлен новый математический формализм — Семантический Анализ (СА), — предназначенный для операций над смыслами, а не данными. Ключевым объектом СА является семантический объект S = (z, Σ), объединяющий семантическое ядро z и ковариационную матрицу Σ, которая количественно определяет «уверенность» модели. Вводятся аксиомы семантического пространства и фундаментальные некоммутативные операции: суперпозиция (⊕) и интерполяция (⊛), основанные на байесовском слиянии информации. Теоретически обосновывается связь с теорией информации (через расхождение Кульбака-Лейблера) и вводятся дифференциальные операторы (семантический градиент ∇ₛ и лапласиан Δₛ). СА предоставляет строгий фундамент для теорий вроде Нейровесовых Полей, открывая путь к созданию ИИ, оперирующего смыслами.
This work introduces a new mathematical formalism—Semantic Calculus (SC)—designed for operations on meanings, rather than data. The core object of SC is the semantic object S = (z, Σ), which combines a semantic kernel z and a covariance matrix Σ that quantifies the model's "confidence." The axioms of the semantic space are presented, along with fundamental non-commutative operations: superposition (⊕) and interpolation (⊛), based on Bayesian information fusion. The work establishes a theoretical connection to information theory (via Kullback-Leibler divergence) and introduces differential operators (semantic gradient ∇ₛ and Laplacian Δₛ). SC provides a rigorous foundation for theories like Neural Weight Fields, paving the way for the development of AI that operates on meanings.
1. Белоусов Р.С. Нейровесовые поля: Теория Семантического Континуума для Хранения и Обработки Информации. 2023.
2. Кульбак С., Лейблер Р.А. Об информации и достаточности // Анналы математической статистики. 1951. Т. 22. № 1. С. 79-86. (Kullback, S., Leibler, R.A. On Information and Sufficiency. The Annals of Mathematical Statistics, 1951, vol. 22, no. 1, pp. 79-86.)
3. Петерсен К.Б., Педерсен М.С. Поваренная книга по матрицам. Технический университет Дании, 2012. (Petersen, K. B., & Pedersen, M. S. The Matrix Cookbook. Technical University of Denmark, 2012.)
4. Сарккя С. Байесовская фильтрация и сглаживание. Издательство Кембриджского университета, 2013. Т. 3. (Sarkka, S. Bayesian Filtering and Smoothing. Cambridge university press, 2013, vol. 3.)
5. Конн А. Некоммутативная геометрия. Academic Press, 1994. (Connes, A. Noncommutative Geometry. Academic Press, 1994.)
6. Фристон К. Принцип свободной энергии: унифицированная теория мозга? // Nature Reviews Neuroscience. 2010. Т. 11. № 2. С. 127-138. (Friston, K. The free-energy principle: a unified brain theory?. Nature Reviews Neuroscience, 2010, vol. 11, no. 2, pp. 127-138.)
7. Гудфеллоу А., Бенджио И., Курвиль А. Глубокое обучение. MIT press, 2016. (Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. Deep learning. MIT press, 2016.)
8. Джейнс Э.Т. Теория вероятностей: логика науки. Издательство Кембриджского университета, 2003. (Jaynes, E.T. Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge university press, 2003.)
9. Малков Ю.А., Яшунин Д.А. Эффективный и надежный приближенный поиск ближайшего соседа с использованием графов Иерархичных Навигируемых Малых Миров (HNSW) // IEEE Transactions по анализу образов и машинному интеллекту. 2018. Т. 42. № 4. С. 824-836. (Malkov, Y. A., & Yashunin, D. A. Efficient and robust approximate nearest neighbor search using Hierarchical Navigable Small World graphs. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2018, vol. 42, no. 4, pp. 824-836.)
10. Милденхолл Б., Шринивасан П.П., Танчик М. и др. NeRF: Представление сцен в виде нейронных полей излучения для синтеза видов // Communications of the ACM. 2021. Т. 65. № 1. С. 99-106. (Mildenhall, B., Srinivasan, P. P., Tancik, M., et al. NeRF: Representing scenes as neural radiance fields for view synthesis. Communications of the ACM, 2021, vol. 65, no. 1, pp. 99-106.)
