ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Синтетический Вариационный Анализ. Конструктивная Двойственность, Монотонные Операторы и Геометрия Оптимизации в Гладких Топосах
2025-11-03

Мы создаём Синтетический Вариационный Анализ (СВА) — конструктивную, геометрически прозрачную и алгоритмически интерпретируемую теорию оптимизации внутри гладких топосов СДГ. Ключевые новации: тривиализация субдифференциала до градиента для конечнозначных функций; замена неконструктивных инструментов конструктивной отделимостью и условиями квалификации sri-SQC; использование локального пополнения 𝑅 и внутреннего определения LSC. Главные результаты: (A) инфинитезимальная характеризация выпуклости и соответствие с классикой; (B) конструктивная двойственность Фенхеля–Рокафеллара и теория LSC; (C) максимальные монотонные операторы (Минти, Моро–Иосида, сходимость PPA); (D) теорема Хартмана–Штампаккьи, а также синтетические версии KKM/Брауэра, минимакс Сиона и принцип инвариантности ЛаСалля.

Ссылка для цитирования:

Чурилов М. В. 2025. Синтетический Вариационный Анализ. Конструктивная Двойственность, Монотонные Операторы и Геометрия Оптимизации в Гладких Топосах. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3113832

Список литературы