Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
SOTT-D. Метод Синтетической Оптимизации через Топос-Теоретическую Динамику
1. Теория Динамических Систем, Хаос и Астродинамика
2. [1] Arnold, V. I. (1964). Instability of dynamical systems with several degrees of freedom. Soviet Mathematics Doklady, 5(3), 581-585. (Сеть Арнольда, Диффузия)
3. [2] Broucke, R. A. (1968). Periodic orbits in the restricted three-body problem with earth-moon masses. JPL Technical Report 32-1168. (CR3BP)
4. [3] Chirikov, B. V. (1979). A universal instability of many-dimensional oscillator systems. Physics Reports, 52(5), 263-379. (Критерий Перекрытия Резонансов)
5. [4] Katok, A., & Hasselblatt, B. (1995). Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge University Press. (Гиперболический Хаос, Подковы Смейла)
6. [5] Koon, W. S., Lo, M. W., Marsden, J. E., & Ross, S. D. (2008). Dynamical Systems, the Three-Body Problem and Space Mission Design. Marsden Books. (ITN, Инвариантные Многообразия)
7. [6] Laskar, J. (1989). A numerical experiment on the chaotic behavior of the Solar System. Nature, 338(6212), 237-238. (Хаос в Солнечной Системе)
8. [7] Meyer, K. R., Hall, G. R., & Offin, D. (2009). Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. Springer. (Гамильтонова Механика)
9. [8] Morales-Ruiz, J. J., & Ramis, J. P. (2001). Galoisian obstructions to integrability of Hamiltonian systems. Methods and Applications of Analysis, 8(1), 33-96. (Теория Дифференциальных Галуа, Неинтегрируемость)
10. [9] Moser, J. (1962). On invariant curves of area-preserving mappings of an annulus. Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen II. Mathematisch-Physikalische Klasse, 1962(1), 1-20. (Теория КАМ)
11. [10] Poincaré, H. (1892). Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Gauthier-Villars. (Неинтегрируемость Задачи Трех Тел)
12. [11] Szebehely, V. (1967). Theory of Orbits: The Restricted Problem of Three Bodies. Academic Press. (CR3BP)
13. [12] Smale, S. (1967). Differentiable dynamical systems. Bulletin of the American Mathematical Society, 73(6), 747-817. (Подкова Смейла)
14. Оптимизация Траекторий (MGA-DSM)
15. [13] Conway, B. A. (2010). Spacecraft Trajectory Optimization. Cambridge University Press.
16. [14] Vasile, M., & De Pascale, P. (2006). A multiple gravity assist trajectory design based on the synergy between evolutionary programming and systematic search. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 94(3), 293-322. (Стохастические Методы)
17. [15] Englander, J. A., & Vavrina, M. A. (2017). The GTOC8-9-X trajectory design toolbox. Acta Astronautica, 137, 355-364. (Практические Методы Оптимизации)
18. Теория Категорий, Топосы и Логика
19. [16] Awodey, S. (2010). Category Theory. Oxford University Press.
20. [17] Goldblatt, R. (2006). Topoi: The Categorial Analysis of Logic. Dover Publications.
21. [18] Grothendieck, A., & Verdier, J. L. (1972). Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas (SGA 4). Lecture Notes in Mathematics, 269-270. Springer-Verlag. (Топосы Гротендика)
22. [19] Johnstone, P. T. (2002). Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium. Oxford University Press. (Геометрическая Логика, R)
23. [20] Lawvere, F. W. (1971). Quantifiers and sheaves. Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), 1, 329-334. (Элементарные Топосы)
24. [21] Lambek, J., & Scott, P. J. (1986). Introduction to Higher Order Categorical Logic. Cambridge University Press. (Соответствие Карри-Ховарда-Ламбека)
25. [22] Mac Lane, S., & Moerdijk, I. (1992). Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory. Springer-Verlag. (Топосы, Семантика Крипке-Жояля)
26. [23] Vickers, S. (2007). Locales and topoi as spaces and environments. Handbook of Spatial Logics, 429-496. Springer. (Геометрическая Логика)
27. Синтетическая Дифференциальная Геометрия (SDG)
28. [24] Bell, J. L. (2008). A Primer of Infinitesimal Analysis. Cambridge University Press. (Интуиционистская Логика, Когезия R)
29. [25] Bunge, M., & Dubuc, E. J. (1987). Local concepts in synthetic differential geometry and germ representability. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 111, 93-159.
30. [26] Dubuc, E. J. (1981). C^infty-schemes. American Journal of Mathematics, 103(4), 683-690. (Топос Дюбюка)
31. [27] Kock, A. (2006). Synthetic Differential Geometry (2nd ed.). Cambridge University Press. (Аксиома Кока-Ловера, Основы SDG)
32. [28] Kock, A. (2010). Synthetic Geometry of Manifolds. Cambridge University Press.
33. [29] Reyes, G. E., & Wraith, G. C. (1978). A note on tangent bundles in a category with a ring object. Mathematica Scandinavica, 42(1), 53-63. (Аксиома Интегрирования)
34. [30] Lavendhomme, R. (1996). Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry. Kluwer Academic Publishers. (Микролинейность)
35. [31] Moerdijk, I., & Reyes, G. E. (1984). Smooth spaces versus continuous spaces in models for synthetic differential geometry. Journal of Pure and Applied Algebra, 32(2), 143-176.
36. [32] Moerdijk, I., & Reyes, G. E. (1991). Models for Smooth Infinitesimal Analysis. Springer-Verlag. (Хорошо Адаптированные Модели, Топос Дюбюка)
37. Конструктивная Математика и Анализ
38. [33] Bishop, E. (1967). Foundations of Constructive Analysis. McGraw-Hill. (Конструктивный Анализ, Компактность Бишопа)
39. [34] Troelstra, A. S., & van Dalen, D. (1988). Constructivism in Mathematics: An Introduction. North-Holland.
40. Вычислительная Сложность и Неразрешимость
41. [35] Blum, L., Shub, M., & Smale, S. (1989). On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP-completeness, recursive functions and universal machines. Bulletin of the American Mathematical Society, 21(1), 1-46. (Модель BSS)
42. [36] Chaitin, G. J. (1987). Algorithmic Information Theory. Cambridge University Press. (AIT, Колмогоровская Сложность)
43. [37] Davis, M. (1958). Computability and Unsolvability. McGraw-Hill.
44. [38] Moore, C. (1990). Unpredictability and undecidability in dynamical systems. Physical Review Letters, 64(20), 2354.
45. [39] Nesterov, Y. (2004). Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course. Springer. (Сложность Оптимизации)
46. [40] Pour-El, M. B., & Richards, J. I. (1989). Computability in Analysis and Physics. Springer-Verlag. (Неконструктивность и Неразрешимость)
47. Функциональный Анализ и Вариационное Исчисление
48. [41] Bridges, D., & Richman, F. (1987). Varieties of Constructive Mathematics. Cambridge University Press.
49. [42] Dal Maso, G. (1993). An Introduction to Gamma-Convergence. Birkhäuser. (Гамма-Сходимость)
50. [43] Floer, A. (1988). Morse theory for Lagrangian intersections. Journal of Differential Geometry, 28(3), 513-547. (Гомологии Флоера)
51. Когезивные Топосы и Cohesive HoTT
52. [44] Lawvere, F. W. (2007). Axiomatic cohesion. Theory and Applications of Categories, 19(3), 41-49. (Аксиоматика Когезии)
53. [45] Schreiber, U. (2013). Differential Cohomology in a Cohesive infty-Topos. arXiv:1310.7930. (Cohesive HoTT)
54. [46] Shulman, M. (2015). Brouwer's fixed-point theorem in real-cohesive homotopy type theory. Mathematical Structures in Computer Science, 25(5), 1191-1226. (Модальности в CoHoTT)
55. [47] The Univalent Foundations Program. (2013). Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. Institute for Advanced Study. (HoTT)
56. [48] Wellen, F. (2017). Cartan Geometry in Modal Homotopy Type Theory. PhD Thesis, RWTH Aachen University. (Формализация SDG в HoTT)
