В классических нормированных алгебрах с делением — вещественных числах ℝ (d=1), комплексных числах ℂ (d=2), кватернионах ℍ (d=4) и октонионах 𝕆 (d=8) — операция нахождения обратного элемента в общем случае требует вычисления нормы и сопряжения. В работе для этих алгебр вводится класс симметричных элементов вида S_d(a) = a(1 + e_1 + … + e_{d-1}) и их канонических сопряжённых U_d = 1 − e_1 − … − e_{d-1}. Доказан главный результат: для любого ненулевого a ∈ ℝ справедлива явная (замкнутая) формула обращения: S_d(a)^(-1) = (1 / (a * d)) * U_d Доказательство проводится прямой проверкой и основано на ключевом тождестве (1 + Σe_i)(1 − Σe_i) = d, которое следует из антикоммутации мнимых единиц (e_i e_j = -e_j e_i). Данная формула даёт явное выражение для обратного элемента, не требующее отдельного вычисления квадратичной нормы, и предоставляет алгоритмическое преимущество (O(1)) для указанного бесконечного класса элементов. Результат устанавливает фундаментальное свойство симметрии в этих алгебрах. В заключении выдвигается гипотеза о естественном обобщении доказанной формулы на более широкий класс алгебр Клиффорда Cl(0, m).