Полигоном над полугруппой S называется какое-либо множество X, на котором действует полугруппа S. Пусть X - полигон, у которого S - полурешётка (то есть коммутативная полугруппа идемпотентов). Тогда бинарное отношение {(x,y) | (x = y) или (x принадлежит yS)} задаёт на множестве X частичный порядок. В связи с этим возникает следующий вопрос. Пусть на множестве X задан произвольный частичный порядок x<=y. При каких условиях этот порядок будет совпадать с каким-либо отношением порядка вида (x=y или x принадлежит yS), где S - какая-либо полурешётка, действующая на X? Ответ на данный вопрос был дан Т.В.Апраксиной и М.Ю.Максимовским в 2012-ом году: были получены необходимые и достаточные условия на отношение x<=y, включающие в себя несколько пунктов, при выполнении которых полурешётка S существует. Однако, алгоритмическая проверка этих условий оказалась весьма непростой. В данной работе предлагаются другие условия, тоже необходимые и достаточные, но допускающие существенно более простую алгоритмическую проверку. В работе также очерчены контуры алгоритма, способного выполнить проверку новых условий. К сожалению, окончательный алгоритм проверки условий пока ещё не готов.