Гидродинамические аналогии уравнения Грэда-Шафранова: от классической гидродинамики к двух жидкостной ЭМГД

Ярослав Николаевич Ясенев

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Гидродинамические аналогии уравнения Грэда-Шафранова: от классической гидродинамики к двух жидкостной ЭМГД

Я. Н. Ясенев

2026-03-17

https://doi.org/10.24108/preprints-3114706

В настоящей работе представлен систематический вывод гидродинамической аналогии уравнения Грэда—Шафранова, начиная от уравнения Эйлера в форме Громеки—Лэмба. Проведена последовательная сшивка гидродинамических и магнитогидродинамических величин, установлена математическая эквивалентность описания стационарных осесимметричных течений идеальной жидкости и равновесных конфигураций плазмы. Выполнен переход к двухжидкостной электромагнитной гидродинамике (ЭМГД), получена система обобщенных уравнений Грэда—Шафранова, учитывающих холловский эффект и инерцию электронов. Новизна подхода заключается в применении вариационного принципа и теоремы Нётер, что позволяет избежать громоздких двухжидкостных преобразований и дает прозрачную физическую интерпретацию электронной функции тока как канонического импульса. Проведен детальный асимптотический вывод холловской поправки с явным определением малого параметра и разложением в ряд Тейлора. Показано, что классическое уравнение является частным случаем более общей двухжидкостной модели при стремлении холловского масштаба к нулю. Для параметров современных установок (ITER, Сфера-3) приведены оценки величины холловской поправки, демонстрирующие ее значимость.

Ссылка для цитирования:

Ясенев Я. Н. 2026. Гидродинамические аналогии уравнения Грэда-Шафранова: от классической гидродинамики к двух жидкостной ЭМГД. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114706

Список литературы

1. [1] Grad H. Reducible problems in magneto-fluid dynamic steady flows // Reviews of Modern Physics. 1960. Vol. 32, No. 4. P. 830–847.

2. [2] Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1958. Т. 33, № 3. С. 710–722.

3. [3] Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.

4. [4] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 842 с.

5. [5] Гавриков М.Б., Савельев В.В. Равновесные конфигурации плазмы в приближении двухжидкостной магнитной гидродинамики с учетом инерции электронов // Труды семинара им. И.Г. Петровского. 2009. Т. 27. С. 3–66.

6. [6] Гавриков М.Б., Савельев В.В. Задачи плазмостатики в двухжидкостной магнитной гидродинамике с учетом инерции электронов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 2. С. 176–192.

7. [7] Савельев В.В. Задачи плазмостатики в двухжидкостной магнитной гидродинамике // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. С. 1088–1089.

8. [8] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1. М.: Физматлит, 1963. 584 с.

9. [9] Magneto hydro dynamic equilibrium models for rotamak plasmas // Australian Journal of Physics. 1987. Vol. 40, No. 2. P. 175–183.

10. [10] Bernstein I.B., Frieman E.A., Kruskal M.D., Kulsrud R.M. An energy principle for hydromagnetic stability problems // Proceedings of the Royal Society of London A. 1958. Vol. 244, No. 1236. P. 17–40.

11. [11] Morrison P.J. Hamiltonian description of the ideal fluid // Reviews of Modern Physics. 1998. Vol. 70, No. 2. P. 467–521.

12. [12] Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с.

13. [13] Throumoulopoulos G.N., Tasso H. On the scarcity of solutions of the equations of magnetohydrodynamic equilibria with flow // Physics Letters A. 2008. Vol. 372, No. 25. P. 4618–4621.

14. [14] Безродных С.И., Власов В.И. Метод мультиполей в задаче о равновесии плазмы в токамаке // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 7. С. 1142–1155.

15. [15] Bender C.M., Orszag S.A. Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill, 1978. 593 p.

16. [16] Aymar R. et al. The ITER project // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. Vol. 44, No. 5. P. 519–542.

17. [17] Sykes A. et al. Compact tokamak physics // Nuclear Fusion. 2018. Vol. 58, No. 1. P. 016039.

18. [18] Бескин В.С. Осесимметричные стационарные течения в астрофизике. М.: Физматлит, 2006. 360 с.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов