Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Эволюционная модель равновесия и транспорта в тороидальных плазменных системах с пространственно-неоднородной дробной диффузией и немаксвелловской вязкостью
2026-03-22
В работе развита нестационарная модель равновесия и транс-
порта плазмы в токамаках и стеллараторах, обобщающая пред-
шествующие статические модели на случай эволюции магнитно-
го равновесия под действием аномальной диффузии, описывае-
мой дробным оператором Грэда–Шафранова с пространственно-
неоднородным показателем β(r, t). Показатель β связан с локаль-
ным спектром турбулентности и эволюционирует согласно урав-
нению переноса, выведенному из баланса энергии турбулентных
флуктуаций. Немаксвелловская вязкость запертых частиц также
зависит от β через эффективное время релаксации, что приводит к
нелинейной обратной связи. Получена замкнутая система нелиней-
ных интегро-дифференциальных уравнений, включающая эволю-
цию полоидального потока Ψ, температуры, плотности и дробного
показателя. Разработан гибридный численный метод на адаптив-
ной пространственно-временной сетке, использующий аппроксима-
цию дробного оператора с переменным порядком. Проведены рас-
чёты для модельного токамака, демонстрирующие формирование
транспортного барьера при скачкообразном изменении β и влия-
ние пространственной неоднородности β на эволюцию профиля Ψ.
Показано, что учёт эволюции β приводит к качественно новым ре-
жимам, недоступным в статических моделях. Обсуждаются пути
интеграции разработанных методов в многомерные коды (JOREK,
M3D-C1, EMC3-EIRENE).
Ссылка для цитирования:
Ясенев Я. Н. 2026. Эволюционная модель равновесия и транспорта в тороидальных плазменных системах с пространственно-неоднородной дробной диффузией и немаксвелловской вязкостью. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114752
Список литературы
1. [1] Ясенев Я.Н. Обобщённое уравнение равновесия плазмы в стеллара-
2. торах и токамаках с учётом немаксвелловских распределений и ано-
3. мальной диффузии // Препринт НИЦ «Курчатовский институт»,
4. [2] Ясенев Я.Н. Влияние немаксвелловских распределений на неоклас-
5. сическую вязкость запертых частиц в стеллараторах // Препринт
6. НИЦ «Курчатовский институт», 2026.
7. [3] Ясенев Я.Н. Нелинейная связь немаксвелловской вязкости и дроб-
8. ной аномальной диффузии в уравнении равновесия плазмы // Пре-
9. принт НИЦ «Курчатовский институт», 2026.
10. [4] Hazeltine R.D., Meiss J.D. Plasma Confinement. Dover, 2003.
11. [5] Freidberg J.P. Plasma Physics and Fusion Energy. Cambridge Univ.
12. Press, 2007.
13. [6] Biskamp D. Nonlinear Magnetohydrodynamics. Cambridge Univ. Press,
14. [7] del-Castillo-Negrete D. Fractional diffusion models of anomalous
15. transport // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006. Vol. 48. P. B475.
16. [8] Garbet X. et al. Turbulence and transport in magnetized plasmas //
17. Nucl. Fusion. 2005. Vol. 45. P. 1250.
18. [9] Diamond P.H. et al. Zonal flows in plasma – a review // Plasma Phys.
19. Control. Fusion. 2005. Vol. 47. R35.
20. 12[10] Vershkov V.A. et al. Fluctuations and transport in T-10 // Nucl. Fusion.
21. Vol. 45. P. S203.
22. [11] Meerschaert M.M., Tadjeran C. Finite difference approximations for
23. fractional advection–dispersion flow equations // J. Comput. Appl.
24. Math. 2006. Vol. 172. P. 65.
25. [12] Lischke A. et al. What is the fractional Laplacian? // J. Comput. Phys.
26. Vol. 404. 109009.
27. [13] Greengard L., Rokhlin V. A fast algorithm for particle simulations // J.
28. Comput. Phys. 1987. Vol. 73. P. 325.
