К проблеме вращений Мазура: второпорядковая оболочечная жёсткость, конечные сертификаты и конечномерное сшивание

Максим Вячеславович Чурилов

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

К проблеме вращений Мазура: второпорядковая оболочечная жёсткость, конечные сертификаты и конечномерное сшивание

М. В. Чурилов

2026-03-29

https://doi.org/10.24108/preprints-3114795

В работе предлагается второпорядковая редукция проблемы вращений Мазура через поле гессиановых оболочек квадрата нормы. Основная идея состоит в замене глобального вопроса о транзитивности нормы точным анализом второго порядка на единичной сфере. Показано, что постоянство поля оболочек эквивалентно гильбертовости пространства, а в транзитивном случае остающаяся трудность локализуется в естественном representation-theoretic obstruction, связанном с действием группы изометрий и стабилизатора точки. Для этого препятствия вводится каноническая норма и получаются количественные оценки расстояния Банаха–Мазура до гильбертова пространства. Далее устанавливается несколько независимых механизмов уничтожения данного препятствия: коэффициентно-алгебраические критерии усреднения, охватывающие аменабельный и weakly almost periodic случаи; конечный спектральный критерий каздановского типа; локальный критерий через инфинитезимальные симметрии; а также точные и количественные теоремы конечномерного сшивания без априорной совместимости маргиналей. В частности, доказывается, что асимптотическая евклидизация вдоль одной плотной цепочки конечномерных подпространств уже влечёт точную гильбертовость. Синтетическая часть статьи отделена от строгого внешнего ядра и представлена как условная second-order программа. Она сводит оставшийся разрыв к ряду конкретных узлов: коэрцитивности одной оболочки, исчезновению fixed-point quotient, построению конечных спектральных сертификатов и transport/entropic compression для shell-image compacta. Работа не заявляет решения открытого сепарабельного бесконечномерного случая, однако существенно сужает возможную форму контрпримера и выделяет набор точных критериев, каждый из которых по отдельности уже достаточен для окончательного замыкания задачи.

Ссылка для цитирования:

Чурилов М. В. 2026. К проблеме вращений Мазура: второпорядковая оболочечная жёсткость, конечные сертификаты и конечномерное сшивание. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114795

Список литературы

1. [1] F. Albiac and N. J. Kalton, Topics in Banach Space Theory, 2nd ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 233,

2. Springer, Cham, 2016.

3. [2] S. Banach, Théorie des opérations linéaires, Monografje Matematyczne, vol. 1, Warszawa, 1932.

4. [3] F. Cabello Sánchez, Wheeling around Mazur rotations problem, Trans. Amer. Math. Soc. 376 (2023), 2213–

5. [4] F. Cabello Sánchez, V. Ferenczi, and B. Randrianantoanina, On Mazur rotations problem and its

6. multidimensional versions, São Paulo J. Math. Sci. 16 (2022), 406–458.

7. [5] F. Cabello Sánchez, S. Dantas, V. Kadets, S. K. Kim, H. J. Lee, and M. Martín, On Banach spaces whose

8. group of isometries acts micro-transitively on the unit sphere, J. Math. Anal. Appl. 488 (2020), 124046.

9. [6] M. Cúth, N. de Rancourt, and M. Doucha, Guarded Fraïssé Banach spaces, preprint, arXiv:2408.12755,

10. [7] S. S. Damase and A. Khare, A remark on characterizing inner product spaces via strong three-point

11. homogeneity, Canad. Math. Bull., published online 2025. doi:10.4153/S0008439525101379.

12. [8] S. J. Dilworth and B. Randrianantoanina, On an isomorphic Banach–Mazur rotation problem and maximal

13. norms in Banach spaces, J. Funct. Anal. 268 (2015), no. 6, 1587–1611.

14. [9] V. Ferenczi and J. López-Abad, Envelopes in Banach spaces, Banach J. Math. Anal. 18 (2024), Art. 59.

15. [10] V. Ferenczi and M. A. Rincón-Villamizar, Almost Fraïssé Banach spaces, Israel J. Math. (2025), published

16. online. doi:10.1007/s11856-025-2800-8.

17. [11] V. Ferenczi and C. Rosendal, On isometry groups and maximal symmetry, Duke Math. J. 162 (2013), no. 10,

18. 1771–1831.

19. [12] F. A. Ficken, Note on the existence of scalar products in normed linear spaces, Ann. of Math. (2) 45 (1944),

20. no. 2, 362–366.

21. [13] E. Glasner and M. Megrelishvili, On fixed point theorems and nonsensitivity, Israel J. Math. 190 (2012),

22. 289–305.

23. [14] I. Namioka, A geometric proof of Ryll-Nardzewski’s fixed point theorem, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967),

24. 443–445.

25. [15] C. Ryll-Nardzewski, Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions, Bull.

26. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 10 (1962), 271–275.

27. [16] K. Salame, Weakly almost periodic functions invariant means and fixed point properties in locally convex

28. topological vector spaces, Topol. Methods Nonlinear Anal. 60 (2022), no. 1, 135–152.

29. [17] A. Kock, Synthetic Differential Geometry, 2nd ed., London Mathematical Society Lecture Note Series,

30. vol. 333, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

31. [18] R. Lavendhomme, Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry, Kluwer Academic Publishers,

32. Dordrecht, 1996.

33. [19] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach Spaces. I. Sequence Spaces, Springer, Berlin–New York,

34. [20] I. Moerdijk and G. E. Reyes, Models for Smooth Infinitesimal Analysis, Springer, New York, 1991.

35. [21] C. Villani, Optimal Transport: Old and New, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 338,

36. Springer, Berlin, 2009

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов