ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Синтетическая Теория Меры, Вероятности и Оптимального Транспорта
2026-04-27

В работе предлагается аксиоматический каркас синтетической теории меры, вероятности, энтропии и оптимального транспорта во внутренней логике гладкого когезивного топоса. Мотивация состоит в том, что предыдущие этапы цикла, посвящённые синтетической динамике, вариационному и негладкому анализу, естественно приводят к необходимости внутреннего понятия массы, almost-everywhere-семантики и функциональных пространств. В качестве базовых объектов вводятся локалевые valuations, вероятностные объекты, Markov-ядра и дизинтеграция; формулируется локалевая версия соответствия Рисса между положительными линейными функционалами и valuations. На этой основе строятся Lp -, Sobolev- и BV-пространства, weak-gradient и P-нулевые подобъекты, что позволяет поставить P-версию теоремы Радемахера и связать обобщённые производные синтетического негладкого анализа с almost-everywhere-градиентами. Далее развивается внутренняя теория оптимального транспорта: формулируются синтетические версии duality Монжа–Канторовича и формулы Бенаму–Бренье, вводятся относительная энтропия, displacement-выпуклость, Schrödinger bridge, Sinkhorn-итерации и JKO-схема как транспортный проксимальный шаг на пространстве вероятностных объектов. В заключительной части показывается, что law-level постановка позволяет заменить жёсткую точечную уникальность более устойчивой уникальностью на уровне распределений и тем самым переосмыслить глобальные гарантии в задачах сложной динамики и оптимизации. Работа сознательно разделяет строгие аксиоматические результаты, условные теоремы и программные направления, тем самым задавая прозрачную исследовательскую программу для синтетической measure-theoretic и transport-geometric математики.

Ссылка для цитирования:

Чурилов М. В. 2026. Синтетическая Теория Меры, Вероятности и Оптимального Транспорта. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114796

Список литературы