Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Нелокальные однопетлевые формфакторы спектрального действия с содержанием частиц Стандартной модели
2026-04-01
Мы вычисляем полные нелокальные однопетлевые формфакторы F₁(□/Λ²) и F₂(□/Λ²,ξ) квадратичного по кривизне сектора спектрального действия S = Tr f(D²/Λ²) для всего содержания частиц Стандартной модели: 4 вещественных скаляра (дублет Хиггса), 45/2 дираковских фермионов (3 поколения) и 12 калибровочных бозонов (SU(3)×SU(2)×U(1)). С помощью ковариантной теории возмущений Барвинского–Вилковыского и диаграммного ядра теплопроводности Коделло–Занусси мы получаем результаты в замкнутой форме для каждого спинового сектора (0, 1/2, 1) в вейлевском базисе {C², R²} и собираем полные суммы Стандартной модели. Локальные пределы дают α_C = 13/120 для коэффициента при квадрате тензора Вейля и α_R(ξ) = 2(ξ−1/6)² для коэффициента при R². Показано, что оба формфактора являются целыми функциями переменной □/Λ², что гарантирует отсутствие дополнительных полюсов пропагатора. Мы выводим отношение c₁/c₂, условие отщепления скалярного гравитона при конформной связи ξ = 1/6, а также ультрафиолетовое асимптотическое поведение. Формфакторы приводят к модифицированному ньютоновскому потенциалу с вычисляемыми эффективными массами m₂ = Λ√(60/13) и m₀ = Λ/√(6(ξ−1/6)²). Все результаты подтверждены независимыми численными вычислениями с произвольной арифметической точностью.
Ссылка для цитирования:
Алферов Д. 2026. Нелокальные однопетлевые формфакторы спектрального действия с содержанием частиц Стандартной модели. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114812
Список литературы
1. Chamseddine A.H., Connes A. The spectral action principle // Commun. Math. Phys. 1997. V. 186. P. 731–750. doi:10.1007/s002200050126
2. Chamseddine A.H., Connes A. Inner fluctuations of the spectral action // J. Geom. Phys. 2006. V. 57. P. 1–21. doi:10.1016/j.geomphys.2006.08.003
3. Chamseddine A.H., Connes A. Noncommutative geometry as a framework for unification of all fundamental interactions including gravity. Part I // Fortsch. Phys. 2010. V. 58. P. 553–600. doi:10.1002/prop.201000069
4. Codello A., Zanusso O. On the non-local heat kernel expansion // J. Math. Phys. 2013. V. 54. P. 013513. doi:10.1063/1.4776234
5. Barvinsky A.O., Vilkovisky G.A. The generalized Schwinger-DeWitt technique in gauge theories and quantum gravity // Phys. Rept. 1985. V. 119. P. 1–74. doi:10.1016/0370-1573(85)90148-6
6. Barvinsky A.O., Vilkovisky G.A. Beyond the Schwinger-DeWitt technique: converting loops into trees and in-in currents // Nucl. Phys. B. 1987. V. 282. P. 163–188. doi:10.1016/0550-3213(87)90681-X
7. Avramidi I.G. Heat kernel approach in quantum field theory // Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 2002. V. 104. P. 3–32. doi:10.1016/S0920-5632(01)01593-6
8. Vassilevich D.V. Heat kernel expansion: user's manual // Phys. Rept. 2003. V. 388. P. 279–360. doi:10.1016/j.physrep.2003.09.002
9. Stelle K.S. Renormalization of higher-derivative quantum gravity // Phys. Rev. D. 1977. V. 16. P. 953–969. doi:10.1103/PhysRevD.16.953
10. Codello A., Percacci R., Rahmede C. Investigating the ultraviolet properties of gravity with a Wilsonian renormalization group equation // Annals Phys. 2009. V. 324. P. 414–469. doi:10.1016/j.aop.2008.08.008
11. Parker L., Toms D. Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press, 2009. doi:10.1017/CBO9780511813924
12. Modesto L. Super-renormalizable quantum gravity // Phys. Rev. D. 2012. V. 86. P. 044005. doi:10.1103/PhysRevD.86.044005
13. Tomboulis E.T. Superrenormalizable gauge and gravitational theories. arXiv:hep-th/9702146. 1997
14. Biswas T., Gerber E., Mazumdar A., Talaganis S. Towards singularity- and ghost-free theories of gravity // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108. P. 031101. doi:10.1103/PhysRevLett.108.031101
15. DeWitt B.S. Dynamical theory of groups and fields // Conf. Proc. C. 1964. V. 630701. P. 585–820
16. Gilkey P.B. The spectral geometry of a Riemannian manifold // J. Diff. Geom. 1975. V. 10. P. 601–618
17. Fursaev D.V., Vassilevich D.V. Operators, Geometry and Quanta: Methods of Spectral Geometry in Quantum Field Theory. Springer, 2011. doi:10.1007/978-94-007-0205-9
18. van Suijlekom W.D. Noncommutative Geometry and Particle Physics. Springer, 2015. doi:10.1007/978-94-017-9162-5
