ПРЕПРИНТ
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
В предыдущей работе [10.24108/preprints-3114411] была установлена формула мгновенной инверсии для элементов вида S = a(1 + e_1 + \dots + e_{d-1}) в классических алгебрах с делением: вещественных числах (d=1), комплексных числах (d=2), кватернионах (d=4) и октонионах (d=8). Доказательство опиралось только на антикоммутацию мнимых единиц и условие e_i^2 = -1. В настоящей работе мы показываем, что эта формула справедлива для любой целой размерности d \ge 1 в алгебрах Клиффорда \operatorname{Cl}(0, d-1). Более того, все 2^d знакочередующихся диагональных элементов класса I (вида a(\varepsilon_0 + \sum \varepsilon_i e_i)) и 2^d элементов класса II (чисто мнимых) обращаются по единой формуле с коэффициентом 1/(ad), который выносится в таблицу МИ-1. Для иллюстрации универсальности конструкции вводится понятие РОВ-чисел (Разности Обратных Величин): \delta_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}, \quad n \in \mathbb{N}. На их основе строятся реки — суммы геометрических прогрессий с основанием 10, дающие в пределе \sum_{n=1}^{9} R_n = 1 . Затем конструкция обобщается на произвольную размерность d: R_n^{(d)} = \frac{5}{9 T_n} \cdot \frac{\overline{U_d}}{d}, \quad \text{где } T_n = \frac{n(n+1)}{2}, и доказывается, что \sum_{n=1}^{9} R_n^{(d)} = U_d^{-1}. Тем самым числовые реки оказываются частным случаем общей алгебраической теории. Построена таблица МИ-1 — универсальный справочник коэффициентов 1/(ad) для a,d = 1,\dots,8. Показано, что каждая дробь 1/k встречается в таблице \sigma_0(k) раз (число делителей), а диагональ a = d дает ряд обратных квадратов \sum 1/n^2 = \pi^2/6. Дополнительно установлено, что для фиксированного сдвига k \ge 0 сумма по диагонали d = a + k равна S_k = H_k/k, где H_k — гармоническое число (см. раздел 5.2). В заключительном разделе мы обобщаем конструкцию рек на произвольное основание B \ge 2 и показываем, что сумма B-1 рек также равна U_d^{-1}. Рассматривается пример седенионов (d=16), демонстрирующий работу формулы для произвольных размерностей. Формулируется связь с фрактальной размерностью \dim_H = \log_B((B-1)2^d), которая станет предметом следующей работы [10.24108/preprints-3114788]
Костюк М. В. 2026. Мгновенная инверсия в алгебрах Клиффорда произвольной размерности. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114838