Предложена система уравнений в частных производных для описания динамики нагрева и плавления порошковых проволок, используемых в металлургии для легирования сталей и модифицирования микровключений, а также в сварочных процессах. Показано, что если данную систему сформулировать в терминах средних- средней по радиусу температуры наполнителя и средней по радиусу температуры оболочки (что обоснованно для тонких оболочек и малых диаметров у проволок), то данная система сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), которая допускает точные, ранее уже опубликованные [ 2 ], аналитические решения. Предложенная система уравнений дополнена соотношениями, которые описывают кристаллизующийся вокруг проволоки слиток- устойчивое в течение всего процесса инжекции проволоки в ковш образование расплава солитонного типа. По аналогии выведены уравнения, которые в терминах средней по радиусу температуры слитка и радиуса слитка описывают динамику его кристаллизации. Рассмотрена модельная аппроксимация решений предложенных уравнений. Найдена зависимость между скоростью роста слитка и скоростью падения его средней температуры, а также показано, что при малых временах, рост радиуса слитка происходит по линейному закону. Полученная система ОДУ может случить основой для проведения существенно более простых и быстрых расчетов динамики нагрева и плавления порошковых проволок, чем традиционно применяемые специализированные пакеты, основанные на решении уравнения теплопроводности [ 1 ].