ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, ДИНАМИКА ЧАСТИЦ, ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ

Владимир Борисович Беляев

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, ДИНАМИКА ЧАСТИЦ, ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ

В. Б. Беляев

2026-04-08

https://doi.org/10.24108/preprints-3114869

Используется преимущественно алгебраический подход в изложении теории относительности, большое внимание уделяется вариационным методам и механике движения частиц в гравитационном поле, включая динамику. Применение механики Лагранжа для анализа свободного движения частиц позволяет определить не только кинематику их движения, но и динамику, включающую в себя взаимодействие с гравитационным полем. Рассмотрена задача об энергии и импульсе, передаваемых частицей или системой гравитационному полю, для различных видов энергии и импульса. Проведена аналогия с ньютоновской гравитацией и получена гравитационная масса светоподобной и массивной частиц в слабом поле тяготения. С использованием преобразований Лоренца к метрике Шварцшильда в пределе слабой гравитации определена активная гравитационная масса облака разряженного газа релятивистских частиц. Предложена описываемая пертурбационной метрикой космологическая модель, которая объясняет различие в измерениях постоянной Хаббла с помощью линзирования и дистанционной лестницы. Дифференцированный подход к законам сохранения позволяет определить давление гравитационного поля и вакуума. Это сделано на основе решения уравнений поля Эйнштейна для статического сферически-симметричного источника. Получена метрика, определяющая течение времени внутри сферы с постоянной плотностью. С помощью этой метрики определяется замедление течения времени под поверхностью Земли. Рассмотрены основы теории Калуцы-Клейна для пятимерного пространства-времени, теории индуцированной гравитации. Исследованы модели вращающегося гиперпространства с пространственно- и времени-подобной пятой координатой, динамика массивной частицы в них.

Ссылка для цитирования:

Беляев В. Б. 2026. ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, ДИНАМИКА ЧАСТИЦ, ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114869

Список литературы

1. Ч. Миснер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация. Мир, Москва, 1977 (C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler, Gravitation. W. H. Freeman and Company, San-Francisco, 1973.)

2. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля. 6-е издание, Наука, Москва, 1973.

3. A. Эйнштейн, Сущность теории относительности. ИЛ, Москва, 1955 (A. Einstein, The Meaning of Relativity, Fourth edition, Princeton University Press, Princeton, 1953.)

4. Г. К. Мак-Витти, Общая теория относительности и космология. Издательство иностранной литературы, Москва, 1961 (G. C. McVittie, General Relativity and Cosmology, Chapman and Hall Ltd., London, 1956.)

5. С. Вейнберг, Гравитация и космология. Мир, Москва, 1975 (S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, John Wiley, New York, 1972.)

6. В. А. Фок, Теория пространства, времени и тяготения. 2-е изд. ГИФМЛ, Москва, 1961.

7. К. А. Бронников, С. Г. Рубин, Лекции по теории гравитации и космологии. МИФИ, Москва, 2008.

8. И. И. Гольденблат, С. В. Ульянов, Введение в теорию относительности и ее приложения в новой технике. Наука, Москва, 1979.

9. Н. Н. Поляхов, С. А. Зегжда, М. П. Юшков, Теоретическая механика. Издательство ленинградского университета, Ленинград, 1985.

10. П. К. Рашевский, Риманова геометрия и тензорный анализ. 3-е изд., Наука, Москва, 1967.

11. J. M. Overduin, P. S. Wesson, Kaluza-Klein gravity. Phys. Rept. 283:303-380 (1997). gr-qc/9805018.

12. Ю. С. Владимиров, Метафизика. 2-е изд., Бином, Москва, 2009.

13. В. Б. Беляев, Динамика в общей теории относительности: вариационные методы. УРСС, Москва, 2017.

14. W. Voight, Über das dopplersche prinzip. Nachrichten von der Kgl. Ges. d. Wiss. Göttingen. 2:41–51 (1887).

15. Ch. Eisele, A. Yu. Nevsky, S. Schiller, Laboratory test of the isotropy of light propagation at the 10-17 level. Phys. Rev. Lett. 103:090401 (2009).

16. S. Herrmann et al., Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance at the 10-17 level. Phys. Rev. D 80:105011 (2009).

17. J. Bailey et al., Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in circular orbit. Nature 268:301-305 (1977).

18. J. C. Hafele, Performance and results of portable clocks in aircraft. Third Annual Department of Defense Precise Time and Time Interval Strategic Planning Meeting, 16-18 Nov 1971, Washington, DC, p. 261-288.

19. Н. В. Рабин, Статус и возможности техники измерения времени пролета с помощью длинных сцинтилляционных счетчиков с малым поперечным сечением. Приборы и техника эксперимента 5:5-67 (2007).

20. V. V. Demjanov, Physical interpretation of the fringe shift measured on Michelson interferometer in optical media. Phys. Lett. A 374:1110 (2010). arXiv:0910.5658.

21. W. Rindler, Relativity: special, general and cosmological. Oxford University Press, Oxford, 2001.

22. A. Kostelecky, A. Pickering, Vacuum photon splitting in Lorentz-violating quantum electrodynamics. Phys. Rev. Lett. 91:031801 (2003), arΧiv:hep-ph/0212382; T. Jacobson, S. Liberati, D. Mattingly, F. W. Stecker, New limits on Planck scale Lorentz violation in QED. Phys. Rev. Lett. 93:021101 (2004). arΧiv:astro-ph/0309681.

23. A. Kostelecky, M. Mewes, Astrophysical tests of Lorentz and CPT violation with photons. Astrophys. J. 689:L1 (2008). arXiv:0809.2846.

24. H. Mueller et al., Relativity tests by complementary rotating Michelson-Morley experiments. Phys. Rev. Lett. 99:050401 (2007). arXiv:0706.2031; P. L. Stanwix et al., Improved test of Lorentz invariance in electrodynamics using rotating cryogenic sapphire oscillators. Phys. Rev. D 74:081101 (2006). arΧiv:gr-qc/0609072; Antonini et al., Test of constancy of speed of light with rotating cryogenic optical resonators. Phys. Rev. A. 71:050101 (2005).

25. M. Morse, The Calculus of variations in the large. American Math. Soc. Colloquium publications 18, American Mathematical Society, New York, 1934.

26. G. Amelino-Camelia, Doubly special relativity. Nature 418, 34 (2002), arΧiv:gr-qc/0207049; J. Magueijo and L. Smolin, Lorentz invariance with an invariant energy scale. Phys. Rev. Lett. 88:190403 (2002). arΧiv:hep-th/0112090.

27. A. S. Goldhaber, M. M. Nieto, Photon and graviton mass limits. ArXiv:0809.1003; P. Pani, V. Cardoso, L. Gualtieri, E. Berti, A. Ishibashi, Black-Hole bombs and photon-mass bounds. Phys. Rev. Lett. 109:131102 (2012). ArXiv:1209.0465.

28. W. B. Belayev, Application of Lagrange mechanics for analysis of the light-like particle motion in pseudo-Riemann space. Int. J. Th. Math. Phys. 2(2):10-15 (2012); W. B. Belayev, Variation of the light-like particle energy and its critical curve equations, arXiv:0806.3350; W. B. Belayev, Application of Lagrange mechanics for analysis of the light-like particle motion in pseudo-Riemann space, ArXiv:0911.0614.

29. D. Yu. Tsipenyuk, W. B. Belayev, Extended space model is consistent with the photon dynamics in the gravitational field. J. Phys.: Conf. Ser. 1251:012048 (2019).

30. D. Yu. Tsipenyuk, W. B. Belayev, Photon dynamics in the gravitational field in 4D and its 5D extension. Rom. Rep. Phys. 71(4):109 (2019).

31. Д. Ю. Ципенюк, В. Б. Беляев, Оболочечные структуры в микрофизических объектах в 5-D модели расширенного пространства. РЭНСИТ, 11(3):249-260 (2019).

32. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика. Т.1, 4-е изд., Наука, Москва, 1988.

33. B. Chen, R. Kantowski, X. Dai, E. Baron, P. Maddumage, Algorithms and programs for strong gravitational lensing in Kerr space-time including polarization. ApJS, 218:4 (2015).

34. S. V. Chernov, Construction of black hole shadows: an analytical theory. JETP Letters, 132(6):897-905 (2021).

35. V. Perlick, Gravitational lensing from a spacetime perspective. Living Rev. Relativity 7:9 (2004).

36. V. P. Frolov, Generalized Fermat’s principle and action for light rays in a curved spacetime. Phys. Rev. D 88:064039 (2013). arXiv:1307.3291.

37. L. B. Okun, Photons and static gravity. Mod. Phys. Lett. A 15:1941 (2000). arXiv:hep-ph/0010120.

38. Л. Б. Окунь, К. Г. Селиванов, В. Л. Телегди, Гравитация, фотоны, часы. УФН 169(10):1141-1147 (1999).

39. R. V. Pound, Weighing photons. Class. Quant. Grav. 17:2303-2311 (2000).

40. R. C. Tolman, P. Ehrenfest, B. Podolsky, On the gravitational field produced by light. Phys. Rev. 37:602 (1931).

41. Р. Толмен, Относительность, термодинамика и космология. Наука, Москва, 1974 (R. C. Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology. Clarendon Press, Oxford, 1969.)

42. W. B. Belayev, The gravitational mass of the rarefied cloud of the relativistic massive particles. 11th Iinternational conference on mathematical modeling in physical sciences, Belgrade, AIP Conf. Proc. 2872:100001 (2023).

43. P. Schneider, J. Ehlers, E. E. Falco, Gravitational lenses. Springer-Verlag, New York, 1992.

44. C. Alcock et al., The MACHO project: microlensing results from 5.7 years of LMC observations. Astrophys. J. 542:281-307 (2000).

45. D. Walsh, R. F. Carswell, R. J. Weymann, 0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens? Nature 279 (5712):381–384 (1979).

46. A. Cikota et al., DESI-253.2534+26.8843: A New Einstein cross spectroscopically confirmed with Very Large Telescope/MUSE and modeled with GIGA-Lens. ApJL 953:L5 (2023).

47. H. C. Ohanian, R. Ruffini, Gravitation and spacetime. W. W. Norton & Company, New York, 1994.

48. M. J. Borchert et al., A 16-parts-per-trillion measurement of the antiproton-to-proton charge–mass ratio. Nature 601:53–57 (2022).

49. Д. Ю. Ципенюк, Неизотропные объекты в расширенном пространстве. Инженерная физика 6:20-28 (2017).

50. D. Y. Tsipenyuk, W. B. Belayev, Astrophysical and microcosm’s applications of 2hν photon gravitational mass. Indian J. Phys. 96:1607–1611 (2021).

51. Д. Ю. Ципенюк, В. А. Андреев, Оболочечные объекты в модели расширенного пространства и механизм образования темной материи. Краткие Сообщения по Физике 9:13-25 (2004).

52. W. Bednarek, Gamma-rays from the vicinity of accreting neutron stars inside compact high-mass X-ray binaries. A&A 495(3):919 – 929 (2009).

53. J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M. M. Nieto, S. G. Turyshev, Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11. Phys. Rev. D 65:082004. arXiv:gr-qc/0104064.

54. S. G. Turyshev, J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, M. M. Nieto, The apparent anomalous, weak, long-range acceleration of Pioneer 10 and 11. Proceedings of the 34th rencontres de Moriond: gravitational waves and experimental gravity, Les Arcs, France, 481-486, 1999. arXiv:gr-qc/9903024.

55. H. G. Ellis, Einstein's real "biggest blunder". Int. J. Mod. Phys. D 21(11):1242022 (2012). arXiv:1205.5552.

56. R. F. C. Vessot, N. M. Levine, A test of the equivalence principle using space born clock. Gen. Rel. Grav. 10:181-186 (1979).

57. N. Aghanim et al., Planck 2018 results - VI. Cosmological parameters. A&A 641:A6 (2020). arXiv:1807.06209.

58. A. G. Riess et al., Large Magellanic cloud cepheid standards provide a 1% foundation for the determination of the Hubble constant and stronger evidence for physics beyond ΛCDM. ApJ 876:85 (2019).

59. A. Palmese, C. R. Bom, S. Mucesh, W. G. Hartley, A standard siren measurement of the Hubble constant using gravitational wave events from the first three LIGO/Virgo observing runs and the DESI Legacy Survey. ApJ 943:56 (2023). arXiv:2111.06445.

60. J. Beringer et al. (Particle Data Group), Review of particle properties. Phys. Rev. D 86:010001 (2012).

61. C. Douglas et al., A Direct empirical proof of the existence of Dark Matter. Astrophys. J. Lett. 648(2):L109–L113 (2006). arΧiv:astro-ph/0608407.

62. G. Dautcourt, The lightcone of Gödel-like spacetimes. Class. Quant. Grav. 27(22):225024 (2010). arXiv:1009.5231.

63. J. Kormendy, D. Richstone, Inward bound – the search of supermassive Black Holes in galactic nuclei. Annual Review of Astronomy and Astrophysics 33: С581 (1995).

64. W. Collmar, V. Schönfelder, Evidence for massive Black Holes in the nuclei of active galaxies from gamma-ray observations. Black holes: theory and observation. F. W. Hehl, C. Kiefer, R. J. K. Metzler Eds. Lecture Notes in Physics 514, 1998, Springer, Berlin.

65. В. А. Рубаков, П. Г. Тиняков, Модификация гравитации на больших расстояниях и массивный гравитон. УФН 178:785–822 (2008).

66. T. Clifton, P. G. Ferreira, A. Padilla, C. Skordis, modified gravity and cosmology. Phys. Rept. 513(1–3):1-189 (2012).

67. L. A. Glinka, Massive electrodynamic gravity. Applied Mathematics and Physics 2(3): 112-118 (2014).

68. D. Rubin, B. Hayden, Is the expansion of the universe accelerating? All signs point to yes. Astrophys. J. Lett. 833:L30 (2016). arXiv:1610.08972.

69. D. Camarena, V. Marra, Local determination of the Hubble constant and the deceleration parameter. Phys. Rev. Research 2:013028 (2020). arXiv:1906.11814.

70. D. Rubin, J. Heitlauf, Is the expansion of the universe accelerating? All signs still point to yes: a local dipole anisotropy cannot explain dark energy. ApJ 894:68 (2020). arXiv:1912.02191.

71. L. Balkenhol et al. (SPT-3G Collaboration), Measurement of the CMB temperature power spectrum and constraints on cosmology from the SPT-3G 2018 TT, TE, and EE dataset. Phys. Rev. D 108(2):023510 (2023). arXiv:2212.05642.

72. P. L. Kelly et al., Constraints on the Hubble constant from Supernova Refsdal's reappearance. Science 380(6649) (2023). arXiv:2305.06367.

73. D. Brout et al., The Pantheon+ analysis: cosmological constraints. ApJ 938(2):110 (2022). arXiv:2202.04077.

74. T de Jaeger et al., A 5 per cent measurement of the Hubble–Lemaître constant from Type II supernovae. MNRAS 514(3):4620–4628 (2022). arXiv:2203.08974.

75. А. Д. Сахаров, Вакуумные квантовые флуктуации в искривленном пространстве и теория гравитации. Докл. АН СССР 177(1):70–71 (1967).

76. S. E. Karam, Sakharov Curvature in Rowlands duality spacetime: Do vacuum 'spacetime forces' curve matter? J. Phys.: Conf. Сер. 1051:012017 (2018).

77. D. Y. Tsipenyuk, W. B. Belayev, Dependence of universe deceleration parameter on cosmological constant: mechanism of vacuum pressure excitation by matter. Rom. Rep. Phys. 72:113 (2020).

78. H. G. Ellis, Cosmology without Einstein's assumption that inertial mass produces gravity. Int. J. Mod. Phys. D 24(8):1550069 (2015). arXiv:gr-qc/070101.

79. A. G. Riess et al., Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant. Astronomical J. 116(3):1009-1038 (1998). arXiv:astro-ph/9805201.

80. F. Melia, The zero active mass condition in Friedmann–Robertson–Walker cosmologies. Front. Phys. 12:129802 (2017). arXiv:1602.01435.

81. F. Melia, The lapse function in Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker cosmologies. Ann. Phys. 411:167997 (2019).

82. A. M. Dziewonski, D. L. Anderson, Preliminary reference Earth model. Physics of the Earth and Planetary Interiors 25:297-356 (1981).

83. U. I. Uggerhøj, R. E. Mikkelsen, J. Faye, The young centre of the Earth. Eur. J. Phys. 37:035602 (2016). arXiv:1604.05507.

84. P. O. Mazur, E. Mottola, Surface tension and negative pressure interior of a non-singular ‘Black Hole’. Class. Quant. Grav. 32:215024 (2015). arXiv:1501.03806.

85. G. Nordstrom, Uber die moglichkeit, das electromagnetishe feld und das gravitation feld zu vereinigen. Phyz. Zeitschr. 1:504 (1914).

86. T. Kaluza, Zum unitatsproblem der physic. Sitz. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. K1:966-971 (1921).

87. O. Klein, Quantentheorie und funfdimensionale relativitatstheorie. Z. Phys. 37(12):895-906 (1926).

88. A. Campbell, Course of differential geometry. Clarendon Press, Oxford, 1926.

89. P. S. Wesson, Space-time-matter, modern Kaluza-Klein theory. World Scientific, Singapore, 1999.

90. D. J. Cross, M. J. Perry, Magnetic monopoles in Kaluza-Klein theories. Nucl. Phys. B 226:29-48 (1983); R. D. Sorkin, A Kaluza-Klein Monopole. Phys. Rev. Lett. 51:87-90 (1983).

91. J. Ponce de Leon, Kaluza-Klein solitons reexamined. Int. J. Mod. Phys. D 17:237-256 (2008). arXiv:gr-qc/0611082.

92. A. Herrera-Aguilar, O. V. Kechkin, Bosonic string - Kaluza Klein theory exact solutions using 5D-6D dualities. Mod. Phys. Lett. A16:29-40 (2001). arΧiv:gr-qc/0101007.

93. J. Ponce de Leon, Equivalence between space-time-matter and brane-world theories. Mod. Phys. Lett. A 16:2291-2304 (2001). arΧiv:gr-qc/0111011.

94. K. Koyama, The cosmological constant and dark energy in braneworlds. Gen. Rel. Grav. 40:421-450 (2008). arXiv:0706.1557.

95. T. Kobayashi, Y. Takamizu, Hybrid compactifications and brane gravity in six dimensions. Class. Quant. Grav. 25:015007 (2007). arXiv:0707.0894.

96. F. Arroja, T. Kobayashi, K. Koyama, T. Shiromizu, Low energy effective theory on a regularized brane in 6D gauged chiral supergravity. JCAP 0712:006 (2007). arXiv:0710.2539.

97. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter. Phys. Lett. B 429:263-272 (1998). arΧiv:hep-ph/9803315.

98. I. Bars, S.-H. Chen, G. Quelin, Dual field theories In (d-1)+1 emergent spacetimes from a unifying field theory in d+2 spacetime. Phys. Rev. D 76:065016 (2007). arXiv:0705.2834.

99. I. Bars, S.-H. Chen, Geometry and symmetry structures in 2T Gravity. Phys. Rev. D 79:085021 (2009). arXiv:0811.2510.

100. I. Bars, Gauge symmetry in phase space, consequences for physics and spacetime. Int. J. Mod. Phys. A 25:5235-5252 (2010). arXiv:1004.0688.

101. W. B. Belayev, Central field in rotating spherical space in 5D. Frontiers in Science 2(6):159-168 (2012). ArXiv:1111.0001.

102. W. B. Belayev, D. Yu. Tsipenyuk, Gravi-electromagnetism in five dimensions and moving bodies in galaxy area. Space-time and Substance 22:49 (2004). arΧiv:gr-qc/0409056.

103. A. Linde, Inflation, quantum cosmology and the anthropic principle. Science and ultimate reality: from quantum to cosmos, J. D. Barrow, P. C. W. Davies, C. L. Harper Eds. 2003, Cambridge University Press, Cambridge. arΧiv:hep-th/0211048.

104. S. L. Dubovsky, S. M. Sibiryakov, Domain walls in noncommutative gauge theories, folded D branes, and communication with mirror world. Nucl. Phys. B 691:91-110 (2004). arΧiv:hep-th/0401046.

105. M. Sarrazin, F. Petit, Equivalence between domain-walls and "noncommutative" two-sheeted spacetimes: Model-independent matter swapping between branes. Phys. Rev. D 81:035014 (2010). arXiv:0903.2498.

106. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, N. Kaloper, Manyfold universe. JHEP 0012:010 (2000). arΧiv:hep-ph/9911386.

107. G. Dvali, I. Sawicki, A. Vikman, Dark matter via many copies of the standard model. JCAP 0908:009 (2009). arXiv:0903.0660.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов