Геометрическая интерпретация принципа Парето: поверхностный рост и кумулятивное преимущество

Геннадий Александрович Грачев

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Геометрическая интерпретация принципа Парето: поверхностный рост и кумулятивное преимущество

Г. А. Грачев

2026-04-16

https://doi.org/10.24108/preprints-3114976

В статье предлагается геометрически мотивированная феноменологическая интерпретация механизма, лежащего в основе Парето-подобной концентрации результата. В качестве макромодели рассматривается рост снежного кома, при котором увеличение объёма происходит за счёт присоединения новых частиц к внешней поверхности тела. Показано, что естественной координатой такого процесса является эквивалентный радиус, задающий наращивание внешнего слоя, тогда как объём и масса выступают его функциями. Уже накопленный результат становится фактором последующего роста, поскольку определяет площадь активной поверхности захвата и, в более общем случае, способность системы к дальнейшему накоплению. Для самоподобного тела размерности D это приводит к размерностной формуле концентрации, которая в нормированной линейной координате совпадает с кривой Burr III при a = D и при D = 3 естественным образом даёт пропорцию, близкую к правилу 20/80. Тем самым принцип снежного кома получает не только наглядную метафорическую, но и геометрически обоснованную интерпретацию как механизм кумулятивного накопления. При этом сама аналитическая форма концентрации определяется самоподобной геометрией роста, тогда как поверхностное присоединение придаёт ей естественный физический смысл.

Ссылка для цитирования:

Грачев Г. А. 2026. Геометрическая интерпретация принципа Парето: поверхностный рост и кумулятивное преимущество. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3114976

Список литературы

1. V. Pareto, Cours d’économie politique, vols. 1–2, F. Rouge, Lausanne, 1896–1897.

2. J.M. Juran, The Non-Pareto Principle; mea culpa, Qual. Prog. 8 (5) (1975) 8–9.

3. Г.А. Грачёв, Моделирование принципа Парето, Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, 2011.

4. S.S. Manna, S. Biswas, B.K. Chakrabarti, Near universal values of social inequality indices in self-organized critical models, Physica A 593 (2022) 127121. https://doi.org/10.1016/j.physa.2022.127121.

5. A. Ghosh, B.K. Chakrabarti, Limiting value of the Kolkata index for social inequality and a possible social constant, Physica A 573 (2021) 125944. https://doi.org/10.1016/j.physa.2021.125944.

6. M.E.J. Newman, Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law, Contemp. Phys. 46 (5) (2005) 323–351.

7. С.А. Крашаков, А.Б. Теслюк, Л.Н. Щур Об универсальности рангового распределения популярности веб-серверов, Вестн. РФФИ 35 (1) (2004) 46–66.

8. Г.А. Грачёв, Принцип Парето: предсказуемые концентрации ресурса в самоорганизующихся системах, Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону–Таганрог, 2024.

9. G.U. Yule, A mathematical theory of evolution, based on the conclusions of Dr. J.C. Willis, F.R.S., Philos. Trans. R. Soc. Lond. B 213 (1925) 21–87. https://doi.org/10.1098/rstb.1925.0002.

10. H.A. Simon, On a class of skew distribution functions, Biometrika 42 (3–4) (1955) 425–440. https://doi.org/10.1093/biomet/42.3-4.425.

11. R.K. Merton, The Matthew Effect in Science, Science 159 (3810) (1968) 56–63. https://doi.org/10.1126/science.159.3810.56.

12. P.D. Allison, J.A. Stewart, Productivity differences among scientists: Evidence for accumulative advantage, Am. Sociol. Rev. 39 (4) (1974) 596–606. https://doi.org/10.2307/2094424.

13. D.J. de Solla Price, A general theory of bibliometric and other cumulative advantage processes, J. Am. Soc. Inf. Sci. 27 (5) (1976) 292–306. https://doi.org/10.1002/asi.4630270505.

14. K. Tanabe, Pareto’s 80/20 rule and the Gaussian distribution, Physica A 510 (2018) 635–640. https://doi.org/10.1016/j.physa.2018.07.023.

15. P.K. Rawlings, D. Reguera, H. Reiss, Entropic basis of the Pareto law, Physica A 343 (2004) 643–652. https://doi.org/10.1016/j.physa.2004.06.152.

16. L. Zaninetti, M. Ferraro, On the truncated Pareto distribution with applications, Open Phys. 6 (1) (2008) 1–6. https://doi.org/10.2478/s11534-008-0008-2.

17. I.A. Bonnell, C.J. Clarke, M.R. Bate, J.E. Pringle, Accretion in stellar clusters and the initial mass function, Mon. Not. R. Astron. Soc. 324 (3) (2001) 573–579. https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2001.04311.x.

18. S. Basu, C.E. Jones, On the power-law tail in the mass function of protostellar condensations and stars, Mon. Not. R. Astron. Soc. 347 (3) (2004) L47–L51. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2004.07405.x.

19. P. Hennebelle, M.Y. Grudić, The physical origin of the stellar initial mass function, Annu. Rev. Astron. Astrophys. 62 (2024) 63–111. https://doi.org/10.1146/annurev-astro-052622-031748.

20. R.M. D’Souza, C. Borgs, J.T. Chayes, N. Berger, R.D. Kleinberg, Emergence of tempered preferential attachment from optimization, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 104 (15) (2007) 6112–6117. https://doi.org/10.1073/pnas.0606779104.

21. Г.А. Грачёв, Размерная интерпретация правила 20/80 в задачах распределения ресурсов, препринт, 2026. https://doi.org/10.24108/preprints-3114705.

22. I.W. Burr, Cumulative frequency functions, Ann. Math. Stat. 13 (2) (1942) 215–232.

23. J.M. Henle, N.J. Horton, S.J. Jakus, Modelling inequality with a single parameter, in: D. Chotikapanich (Ed.), Modeling Income Distributions and Lorenz Curves, Springer, New York, 2008, pp. 255–269.

24. G.A. Grachev, Managing the structure of household monetary income on the basis of the Pareto principle, Terra Econ. 11 (1) (2013) 57–63.

25. G.A. Grachev, Size distribution of states, counties, and cities in the USA: New inequality form information, Physica A 592 (2022) 126831. https://doi.org/10.1016/j.physa.2022.126831.

26. R. Becker, W. Döring, Ferromagnetismus, J. Springer, Berlin, 1939.

27. M. Eden, A two-dimensional growth process, in: J. Neyman (Ed.), Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Vol. 4: Biology and Problems of Health, University of California Press, Berkeley, 1961, pp. 223–239.

28. M. Kardar, G. Parisi, Y.-C. Zhang, Dynamic scaling of growing interfaces, Phys. Rev. Lett. 56 (9) (1986) 889–892. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.56.889.

29. A.-L. Barabási, R. Albert, Emergence of scaling in random networks, Science 286 (5439) (1999) 509–512. https://doi.org/10.1126/science.286.5439.509.

30. P.L. Krapivsky, S. Redner, F. Leyvraz, Connectivity of growing random networks, Phys. Rev. Lett. 85 (21) (2000) 4629–4632. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.4629.

31. X. Gabaix, Zipf’s law for cities: An explanation, Q. J. Econ. 114 (3) (1999) 739–767. https://doi.org/10.1162/003355399556133.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов