ПРЕПРИНТ
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
В работе рассматривается конструктивная схема разложения дробей вида 2/n в сумму трёх единичных дробей. Сначала на частном случае вводится параметр w = 2x² − 1, возникающий как разность двух числовых результатов и затем используемый в точном тождестве для египетского разложения. Для каждого натурального x получается разложение 2/w = 1/[x(x+1)] + 1/(xw) + 1/[(x+1)w]. Далее схема обобщается на два натуральных параметра a и b: при n = 2ab − a − b выполняется 2/n = 1/ab + 1/an + 1/bn. Показано также, что эта формула эквивалентна факторизации нечётного числа 2n + 1 = (2a − 1)(2b − 1). Частный случай соседних чисел x и x+1 даёт факторизацию 2w + 1 на соседние нечётные множители.
Рыбаков П. И. 2026. Конструктивное египетское разложение: частный случай и общий вид. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115489
