Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
О параметрическом предобусловливании рядами неймана метода сопряженных градиентов
2026-07-15
Для ускорения сходимости метода сопряженных градиентов при решении симметричных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) рассматривается параметрическое m-шаговое предобусловливание рядами Неймана. Для нечетных m предложен новый выбор соответствующего стационарного параметра на основе спектральных границ матрицы СЛАУ. При различных m анализируется вычислительная эффективность такой параметризации по сравнению с диагональным масштабированием исходной системы. На примере численного решения двумерного уравнения Пуассона c использованием стандартного пятиточечного разностного шаблона показано, что оптимальным значением m является 1, при котором число итераций метода сопряженных градиентов сокращается минимум в 2 раза, а расчетное время сокращается минимум на 20%.
Ссылка для цитирования:
Шарипов Т. Р., Галкин А. С. 2026. О параметрическом предобусловливании рядами неймана метода сопряженных градиентов. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115881
Список литературы
1. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, PWS Publ., New York, 2000.
2. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем, Мир, Москва, 1991, 367 с.
3. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения, М.: Высш. школа, 2000, 267 с.
4. Вшивков В.А., Засыпкина О.А. Итерационный метод решения СЛАУ первого порядка сходимости с регулируемой матрицей
5. перехода, Сибирский журнал индустриальной математики, 2008, Том XI, №2 (34).
6. Оселедец И.В., Тыртышников Е.Е. Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения, ЖВМ и МФ, 2005, Том 45, №2, с. 315--326.
7. Crandall R., Klivington J. Fast matrix algebra on Apple G4, Apple Computer, Advanced Computation Group, 2000.
8. Lois Mansfield, Damped Jacobi preconditioning and coarse grid deflation for conjugate gradient iteration on parallel computers, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, V12, Issue 6, 1991, p. 1314--1323.
9. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений, Наука, Москва, 1978, 592 с.
