Разработка методов, алгоритмов и программ для решения уравнений Навье-Стокса как задачи оптимального управления

Тимур Рафаилевич Шарипов,Иосиф Иосифович Голичев

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Разработка методов, алгоритмов и программ для решения уравнений Навье-Стокса как задачи оптимального управления

Т. Р. Шарипов,

И. И. Голичев

2026-07-15

https://doi.org/10.24108/preprints-3115882

Для решения уравнения Стокса развивается новый подход, основанный на его интерпретации как задачи оптимального управления. Получена итерационная процедура решения рассматриваемой задачи на основе метода итеративной регуляризации, при этом явно находятся параметры итерационного процесса и, используя специфику минимизируемого функционала, удается ускорить сходимость процесса. Представлены результаты расчетов модельных задач.

Ссылка для цитирования:

Шарипов Т. Р., Голичев И. И. 2026. Разработка методов, алгоритмов и программ для решения уравнений Навье-Стокса как задачи оптимального управления. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115882

Список литературы

1. Голичев, И. И. Решение некоторых задач для параболических уравнений методом последовательных приближений. — Уфа: БНЦ Уро АН СССР, 1989. — 172 с.

2. Голичев, И. И. Итерационные методы решения некорректных граничных задач // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1993. — Т. 33, № 11. — С. 1627–1637.

3. Звягин, В. Г. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье–Стокса / В. Т. Дмитриенко. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 112 с.

4. Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике. — М.: Мир, 1985. — 590 с.

5. Ладыженская, О. А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973.

6. Ладыженская, О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. — 288 с.

7. Темам, Р. Уравнения Навье‑Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981. — 408 с.

8. Васильев, Ф. П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1988. — 408 с.

9. Самарский, А. А. Разностные методы для эллиптических уравнений / В. Б. Андреев. — М.: Наука, 1976.

10. Самарский, А. А. Методы решения сеточных уравнений / Е. С. Николаев. — М.: Наука, 1978.

11. Андреев, В. Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевую задачи для эллиптических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1968. — Т. 8, № 6. — С. 1627–1637.

12. Андреев, В. Б. О равномерной сходимости разностных схем для задачи Неймана // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1969. — Т. 9, № 6. — С. 1627–1637.

13. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2‑е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1994. — 448 с.

14. Патанкар, С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

15. Толстых, А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. — М.: Наука, 1990. — 270 с.

16. Фурсиков, А. В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения. — Новосибирск: Научная книга, 1999. — 352 с.

17. Экланд, И. Выпуклый анализ и вариационные проблемы / Р. Темам. — М.: Мир, 1979. — 400 с.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов