О многомерных крестовых матрицах

Артем Владимирович Решетников

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

О многомерных крестовых матрицах

А. В. Решетников

2026-07-20

https://doi.org/10.24108/preprints-3115935

В линейном пространстве многомерных матриц фиксированного размера над заданным полем получены необходимые и достаточные условия того, что обобщённые определённым образом крестовые матрицы этого пространства образуют в нём базис. В двумерном случае крестовой матрицей называется матрица, у которой все элементы некоторого столбца равны 1, все элементы некоторой строки тоже равны 1, а остальные элементы нулевые. Попутно рассматриваются некоторые свойства блочных матриц, блоки которых тоже являются блочными матрицами.

Ссылка для цитирования:

Решетников А. В. 2026. О многомерных крестовых матрицах. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115935

Список литературы

1. Кожухов И.Б., Решетников А.В., Манилов Д.Ю. О крестовых матрицах. // в печати (по состоянию на 20-ое июля 2026 г.)

2. Кожухов И.Б., Решетников А.В., Манилов Д.Ю. О крестовых матрицах над полями. // Сб. материалов XVII Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участ. ИУСМКМ-2026. Т.1. - Донецк: ДонНТУ, 2026. 452-461.

3. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. - М.: Физматгиз, 1960. - 300 с.

4. Соколов Н.П. Введение в теорию многомерных матриц. - Киев: Наукова Думка, 1972. - 175 с.

5. Гальмак А.М. Полиадические операции и обобщённые матрицы. - Могилёв: МГУП, 2015. - 295 с.

6. Graetzer G. Universal Algebra. Second Edition. - Springer Science + Business Media, LLC. - 2008, 2nd ed. with updates. - 1979, 2nd ed. - xviii + 586 pp.

7. Bourbaki N. Elements of Mathematics. Algebra I. Chapters 1-3. - Springer-Verlag. - 1989, Softcover edition of the 2nd printing. - xxiv + 709 pp.

8. Silvester J.R. Determinants of Block Matrices. // The Math. Gazette 84:501 (2000), 460-467.

9. Kovacs I., Silver D.S., Williams S.G. Determinants of Commuting-Block Matrices. // The Amer. Math. Monthly 106:10 (1999), 950-952.

10. Sothanaphan N. Determinants of Block Matrices with Noncommuting Blocks. // Linear Algebra Appl. 512 (2017), 202-218.

11. Jacobson N. Structure of Rings. Revised Edition. // AMS Colloq. Publ. 37 - Providence, R.I.: AMS. - 1964. - ix + 299 pp. (Джекобсон Н. Строение колец. - М.: Изд-во ин. лит. - 1961. - 392 с.)

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов