Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Геометрический метод вычисления дзета-функции: обобщение на критическую полосу и практическая реализация (Часть IV)
2026-07-23
В части IV представлено обобщение геометрического метода вычисления дзета-функции Римана на критическую полосу σ ∈ (0, 1). Метод основан на модели C = 1 + S₁ + V. Введена эмпирическая функция α(σ, x), описывающая смещение точки перехода при изменении σ. Приведены полные таблицы зависимости α(σ, x) от σ и x, включая асимптотику при x → ∞. Проведён анализ устойчивости метода к выбору n_opt. Предложены две реализации: независимая (без mpmath, точность 10⁻⁶) и адаптивная (с mpmath, точность 10⁻¹⁶). Проведено сравнение с классическими подходами. В разделе 9 установлена аналитическая связь между характеристическим вектором V и хвостом ряда, что обосновывает константы, введённые в Частях I–II, и превращает их из эмпирических в теоретические.
Ссылка для цитирования:
Задворнов А. А. 2026. Геометрический метод вычисления дзета-функции: обобщение на критическую полосу и практическая реализация (Часть IV). PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115982
Список литературы
1. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. — М.: ИЛ, 1953.
2. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. — М.: Физматлит, 1994.
3. Edwards H. M. Riemann's Zeta Function. — Dover, 1974.
4. Капитонец К. В. Геометрический анализ выражений, определяющих значение дзета-функции Римана в критической полосе // arXiv:1910.08363, 2019.
5. Ghislanzoni L. A geometric approach to the zeros of the Riemann zeta function // arXiv:0905.1994, 2009.
6. Erickson K. A geometric perspective on the partial sums of the Riemann zeta function // arXiv:math/0508266, 2005.
7. Siegel C. L. Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie // Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. — 1932.
8. Odlyzko A. M. Tables of zeros of the Riemann zeta function. — 1980.
9. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Наука, 1969.
10. Whittaker E. T., Watson G. N. A Course of Modern Analysis. — Cambridge University Press, 1927.
11. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. — Dover, 1965.
