Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Геометрический анализ частичных сумм ряда Дирихле и выделенность критической прямой (Часть V)
2026-07-23
В работе исследуется геометрическая структура ломаной, образованной частичными суммами ряда Дирихле на критической прямой. Показывается, что замыкание этой ломаной в гладкую дугу (условие 1 + S₁ + V = 0) возможно только при σ = 1/2. Доказательство строится на разделении ломаной на три масштабные части — начальную, промежуточную и критический хвост. Для промежуточной части при σ < 1/2 устанавливается оценка снизу |S_mid| > c·x^(1/2−σ), которая исключает возможность осцилляций в окрестность −1. Для σ > 1/2 используется оценка сверху S_mid = O(x^(1/2−σ)) → 0, которая противоречит предположению C = 0. Доказательство является строгим в рамках построенной модели, включающей существование точки перехода n ∼ αx и структуру характеристического вектора V. Аналитический вывод констант α и δ_n выполнен в Части VI и не влияет на справедливость геометрической теоремы.
Ссылка для цитирования:
Задворнов А. А. 2026. Геометрический анализ частичных сумм ряда Дирихле и выделенность критической прямой (Часть V). PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3115983
Список литературы
1. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана. — М.: ИЛ, 1953.
2. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. — М.: Физматлит, 1994.
3. Edwards H. M. Riemann's Zeta Function. — Dover, 1974.
4. Капитонец К. В. Геометрический анализ выражений, определяющих значение дзета-функции Римана в критической полосе // arXiv:1910.08363, 2019.
5. Ghislanzoni L. A geometric approach to the zeros of the Riemann zeta function // arXiv:0905.1994, 2009.
6. Erickson K. A geometric perspective on the partial sums of the Riemann zeta function // arXiv:math/0508266, 2005.
7. Siegel C. L. Über Riemanns Nachlaß zur analytischen Zahlentheorie // Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik. — 1932.
8. Odlyzko A. M. Tables of zeros of the Riemann zeta function. — 1980.
9. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Наука, 1969.
10. Whittaker E. T., Watson G. N. A Course of Modern Analysis. — Cambridge University Press, 1927.
11. Abramowitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. — Dover, 1965.
12. Titchmarsh E. C. The Theory of Functions. — Oxford University Press, 1939.
