Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.
Проблема коэффициентов для ограниченных функций и её приложения.
2022-12-29
В данной работе излагается подход к решению проблемы коэффициентов на классах, связанных с классом $\Omega_0$
ограниченных в единичном круге функций $\omega$ c нормировкой $\omega(0)=0,$ не основанный на неравенствах с
определителями.
Приведены первые шесть неравенств, описывающих тела коэффициентов класса $\Omega_0.$
Найдены соотношения, связывающие эти неравенства между собой.
Также изложен метод оценки модулей тейлоровских коэффициентов на классах, связанных с классом $\Omega_0.$
Ссылка для цитирования:
Ступин Д. Л. 2022. Проблема коэффициентов для ограниченных функций и её приложения. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112522
Список литературы
1. Krzyz J. G Problem 1, posed in Fourth Conference on Analytic Functions. Ann. Polon. Math. 1967--1968. V. 20. P. 314.
2. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions. Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.
3. Schur I. "Uber potenzreihen, die in Innern des Einheitskrises Beschr"ankt Sind. J. Reine Angew. Math., 1917. V. 147. P. 205--232. English translation in: Schur I. Methods in Operator Theory and Signal Processing, I. Gohberg, ed., Birkhauser. 1986. P. 31--89.
4. Carath'eodory C. "Uber den Variabilit"atsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebene Werte nicht annehmen. Mathematische Annalen.1907, V. 64. P. 95--115.
5. Carath'eodory~C. "Uber die Variabilit"atsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion. Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.
6. C. Carath'eodory and L. Fejer. "Uber den Zusammenhang der extremen von harmonischen Funktionen mit ihren Koeffizienten und "uber den Picard--Landau'schen Satz. Rendiconti Circ. Mat. di~Palermo.~1911. V.~32. P.~218--239.
7. T"oplitz O. "Uber die Fouriersche Entwicklung Positiver Funktionen. Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 191--192.
8. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори-Фейера. Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2012. С. 45--74.
9. Ступин Д. Л. Новое доказательство гипотезы Кшижа при $n=3.$ В печати.
10. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.:~Наука,~1966.
11. Brown J. E. Iterations of functions subordinate to schlicht functions. Compl. Var. 1987. V. 9. P. 143--152.
