Новое доказательство гипотезы Кшижа при n=3.

Денис Леонидович Ступин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Новое доказательство гипотезы Кшижа при n=3.

Д. Л. Ступин

2022-11-14

https://doi.org/10.24108/preprints-3112533

В данной работе, на основе решения проблемы коэффициентов для класса ограниченных в единичном круге функций $\omega$ c нормировкой $\omega(0)=0,$ проводится оценка модулей первых трёх тейлоровских коэффициентов на упомянутом классе. Из полученных оценок выводится оценка модуля третьего тейлоровского коэффициента для класса ограниченных не обращающихся в нуль функций.

Ссылка для цитирования:

Ступин Д. Л. 2022. Новое доказательство гипотезы Кшижа при n=3. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112533

Список литературы

1. Krzyz~J.~G. Problem 1, posed in Fourth Conference on Analytic Fun\-cti\-ons. // Ann. Polon. Math.~1967--1968. V.~20. P.~314.

2. Krzyz~J.~G. Coefficient problem for bounded nonvanishing fun\-cti\-ons. // Ann. Po\-lon. Math.~1968. V.~70. P.~314.

3. Samaris~N. A proof of Krzyz's conjecture for the fifth coefficient. // Compl. Var. Theory and Appl.~2003. V.~48. P.~753--766.

4. Rogosinski~W. On the coefficients of subordinate functions. // Proc. Lon\-don Math. Soc.~1943. V.~48. P.~48--82.

5. Schur~I. \"Uber potenzreihen, die in Innern des Einheitskrises Beschr\"ankt Sind. // J.~Reine Angew. Math.,~1917. V.~147. P.~205--232. English translation in: Schur~I. Methods in Operator Theory and Signal Processing, I.~Goh\-berg, ed., Birkhauser. 1986. P.~31--89.

6. Carath\'eodory~C. \"Uber den Variabilit\"atsbereich der Koeffizienten von Poten\-zrei\-hen, die gegebene Werte nicht annehmen. // Mathematische Annalen. 1907, V.~64. P.~95--115.

7. Carath\'eodory~C. \"Uber die Variabilit\"atsbereich des Fourierschen Kon\-stan\-ten von Positiv Harmonischen Funktion. // Rendiconti Circ. Mat. di~Palermo.~1911. V.~32. P.~193--217.

8. T\"oplitz~O. \"Uber die Fouriersche Entwicklung Positiver Funktionen. // Rendiconti Circ. Mat. di~Palermo.~1911. V.~32. P.~191--192.

9. Ступин~Д.~Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори-Фейера. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь.~2012. С.~45--74.

10. Ступин~Д.~Л. Теория меры и оценка модулей первых шести коэффициентов в проблеме Кшижа. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь.~2015. С.~36--49.

11. Голузин~Г.~М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.:~Наука,~1966.

12. Brown~J.~E. Iterations of functions subordinate to schlicht functions. // Compl. Var.~1987. V.~9. P.~143--152.

13. Prokhorov~D.~V., Szynal~J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing func\-tions. // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math.~1981. V.~29. N.~5-6. P.~223--230.

14. Прохоров~Д.~В. Коэффициенты голоморфных функций. // Комплексный ана\-лиз и теория представлений. Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. Москва. ВИНИТИ.~2000. Т.~71.

15. Levin~V.~I., Fenchel~W., Reissner~E. L\"osing der Aufgabe 163. // Jahresber. DM.~1934. V.~44. N.~2. P.~80-83.

16. Hummel~J.~A., Scheinberg~S., Zalcman~L.~A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // J.d'Analyse~Mathematique~1977. V~31. P.~169--190.

17. Tan~Delin. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Chinese Ann. Math.~1983. V.~A4. P.~97--104.

18. Пронин~П.~Н. Достаточные условия однолистности различных операторов и экстремальные задачи на классе ограниченных функций: дис. ... канд. физ.-мат. наук. --- Саратов: Саратовский гос. ун-т.~1983. 105~с.

19. Ermers~R. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Wibro Dissertatiedrukkerij. Helmond.~1990.

20. Szapiel~W. A new approach to the Krzyz conjecture. // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A.~1994. V.~48. P.~169--192.

21. Peretz~R. Applications of subordination theory to the class of bounded non\-vanish\-ing functions. // Compl. Var.~1992. V.~17. Issue~3-4. P.~213--222.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ