Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций

Денис Леонидович Ступин

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций

Д. Л. Ступин

2023-01-15

https://doi.org/10.24108/preprints-3112619

На основе решения проблемы коэффициентов на классе ограниченных в единичном круге $\Delta$ функций $\omega(z)$ c нормировкой $\omega(0)=0,$ излагается и обосновывается метод оценки модуля тейлоровского коэффициента с любым номером $n$ на классе $B$ ограниченных не обращающихся в нуль на $\Delta$ функций. Проводится точная оценка модулей первых шести тейлоровских коэффициентов на классе $B.$ Basing on the solution of the coefficient problem on the class of bounded in the unit circle $\Delta$ functions $\omega(z)$ with normalization $\omega(0)=0,$ we present and substantiate a method of sharp estimation of the modulus of the Taylor coefficient with any number $n$ on the class $B$ of bounded nonvanishing in $\Delta$ functions. The moduli of the first six Taylor coefficients on the class $B$ are estimated.

Ссылка для цитирования:

Ступин Д. Л. 2023. Новый метод оценки модулей начальных тейлоровских коэффициентов на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112619

Список литературы

1. Krzyz J. G. Problem 1, posed in Fourth Conference on Analytic Functions. // Ann. Polon. Math. 1967--1968. V. 20. P. 314.

2. Krzyz J. G. Coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // Ann. Polon. Math. 1968. V. 70. P. 314.

3. Samaris N. A proof of Krzyz's conjecture for the fifth coefficient. // Compl. Var. Theory and Appl. 2003. V. 48. P. 753--766.

4. Rogosinski W. On the coefficients of subordinate functions. // Proc. London Math. Soc. 1943. V. 48. P. 48--82.

5. Schur I. Uber potenzreihen, die in Innern des Einheitskrises Beschrankt Sind. // J. Reine Angew. Math., 1917. V. 147. P. 205--232. English translation in: Schur I. Methods in Operator Theory and Signal Processing, I. Gohberg, ed., Birkhauser. 1986. P. 31--89.

6. Caratheodory C. Uber den Variabilitatsbereich der Koeffizienten von Potenzreihen, die gegebeneWerte nicht annehmen. // Mathematische Annalen. 1907, V. 64. P. 95--115.

7. Caratheodory C. Uber die Variabilitatsbereich des Fourierschen Konstanten von Positiv Harmonischen Funktion. // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 193--217.

8. Toplitz O. Uber die Fouriersche Entwicklung Positiver Funktionen. // Rendiconti Circ. Mat. di Palermo. 1911. V. 32. P. 191--192.

9. Ступин Д. Л. Проблема коэффициентов для функций, отображающих круг в обобщённый круг и задача Каратеодори-Фейера. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2012. С. 45--74.

10. Ступин Д. Л. Теория меры и оценка модулей первых шести коэффициентов в проблеме Кшижа. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2015. С. 36--49.

11. Ступин Д. Л. Точная оценка модуля третьего тейлоровского коэффициента на классе ограниченных не обращающихся в нуль функций с действительными коэффициентами. // Перспективы развития математического образования в эпоху цифровой трансформации: материалы III Всероссийской научно-практ. конф. (24--26 марта 2022~года, г. Тверь) // под ред. Ю. В. Чемариной, А. А. Голубева. --- Тверь: Тверской государственный университет, 2022. С. 205--209.

12. Ступин Д. Л. 2022. Новое доказательство гипотезы Кшижа при n=3. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112533

13. Ступин Д. Л. Точные оценки коэффициентов в проблеме Кжижа. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2010. С. 52--60.

14. Stupin D. L. The sharp estimates of all initial taylor coefficients in the Krzyz's problem. // Electronic archive / Cornell University Library. 2011.

15. Ступин Д. Л. 2022. Проблема коэффициентов для ограниченных функций и её приложения. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112522

16. Ступин Д. Л. , Шеретов В. Г. Доказательство локальной гипотезы Кшижа. // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. Тверь. 2005. № 6. С. 122--125.

17. Ступин Д. Л. Доказательство локального принципа подчинения и локальной справедливости гипотезы Кшижа. // Применение функционального анализа в теории приближений. Тверь. 2008. С. 70--72.

18. Голузин Г. М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука, 1966.

19. Brown J. E. Iterations of functions subordinate to schlicht functions. // Compl. Var. 1987. V. 9. P. 143--152.

20. Prokhorov D. V., Szynal J. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. 1981. V. 29. N. 5-6. P. 223--230.

21. Прохоров Д. В. Коэффициенты голоморфных функций. // Комплексный анализ и теория представлений. Итоги науки и техники. Современная математика и её приложения. Тематические обзоры. Москва. ВИНИТИ. 2000. Т. 71.

22. Прохоров Д.~В., Романова С. В. Локальные экстремальные задачи для ограниченных аналитических функций без нулей. // Известия РАН, Серия математическая. 2006. Т. 70. № 4. С. 209--224.

23. Романова С. В. Асимптотические оценки линейных функционалов для ограниченных функций, не принимающих нулевого значения. // Известия вузов. Математика. 2002. № 11. С. 83--85.

24. Levin V. I., Fenchel W., Reissner E. Losing der Aufgabe 163. // Jahresber. DM. 1934. V. 44. N. 2. P. 80-83.

25. Hummel J. A., Scheinberg S., Zalcman L. A. A coefficient problem for bounded nonvanishing functions. // J.d'Analyse Mathematique 1977. V 31. P. 169--190.

26. Tan Delin. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Chinese Ann. Math. 1983. V. A4. P. 97--104.

27. Пронин П. Н. Достаточные условия однолистности различных операторов и экстремальные задачи на классе ограниченных функций: дис. ... канд. физ.-мат. наук. --- Саратов: Саратовский гос. ун-т. 1983. 105 с.

28. Ermers R. Coefficient estimates for bounded nonvanishing functions. // Wibro Dissertatiedrukkerij. Helmond. 1990.

29. Szapiel W. A new approach to the Krzyz conjecture. // Ann. Univ. M. Curie-Sklodowska. Sec. A. 1994. V. 48. P. 169--192.

30. Peretz R. Applications of subordination theory to the class of bounded nonvanishing functions. // Compl. Var. 1992. V. 17. Issue 3-4. P. 213--222.

31. Lindelof E. Memorie sur certaines inegalites dans la theorie des fonctions monogenes et sur quelques properietes nouvelles de ces fonctions dans le voisinage d'un point singulier essentiel. // Acta Soc. Sci. Fenn. 1909. V. 35. N. 7. P. 1--35.

32. Littlewood J. E. Lectures on the theory of functions. Oxford university press. 1947.

33. Лизоркин П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.

34. Powell M. J. D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives. // Computer Journal. 1964. V. 7. N. 2. P. 155--162.

35. Галанин М. П., Щеглов И. А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы. // Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2006. №. 10. 32 с.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ