ИНВАРИАНТНОЕ УСРЕДНЕНИЕ СЕМЕЙСТВА РЕШЕНИЙ КОТТЛЕРА ВАКУУМНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА С ±Λ-ЧЛЕНОМ

Михаил Семенович БатановГаухман

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

ИНВАРИАНТНОЕ УСРЕДНЕНИЕ СЕМЕЙСТВА РЕШЕНИЙ КОТТЛЕРА ВАКУУМНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА С ±Λ-ЧЛЕНОМ

М. С. БатановГаухман

2026-10-05

https://doi.org/10.24108/preprints-3116110

В данной работе предлагается единый подход к семейству метрических решений Коттлера для вакуумного уравнения Эйнштейна с космологической постоянной. Для объединения десяти метрик с сигнатурами (+ − − −) и (− + + +) в рамках одной системы используется метод инвариантного усреднения связанных с ними скаляров и инвариантов кривизны. В качестве основных результатов получены усредненные значения квадрата тензора Риччи, квадрата тензора Вейля и скалярной кривизны, которые не зависят от выбора системы координат. На основе этих результатов построены математические модели двух противоположных стабильных сферических вакуумных образований, названных "ядром" и "анти-ядром" Коттлера-Шварцшильда-де Ситтера. Выявлены ограничения данного подхода, в частности, невозможность описания взаимодействия между этими образованиями и их эволюции. Для преодоления этих трудностей предложено расширенное вакуумное уравнение Эйнштейна, включающее конечную разность множества положительных и отрицательных Λ-членов. Показано, что данное уравнение сводится к классическому уравнению Эйнштейна с эффективным космологическим членом и может служить основой для иерархической космологической модели в рамках программы геометризации физики. Работа представляет интерес для исследователей в области гравитации, космологии и математической физики, поскольку предлагает новый взгляд на проблему усреднения в общей теории относительности и ее приложения к моделированию структуры вакуума.

Ссылка для цитирования:

БатановГаухман М. С. 2026. ИНВАРИАНТНОЕ УСРЕДНЕНИЕ СЕМЕЙСТВА РЕШЕНИЙ КОТТЛЕРА ВАКУУМНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА С ±Λ-ЧЛЕНОМ. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3116110

Список литературы

1. [1] Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003). Exact Solutions of Einstein’s Field Equations, 2nd ed. (Cambridge University Press, Cambridge).

2. [2] Griffiths, J. B. & Podolský, J. (2009). Exact Space-Times in Einstein’s General Relativity (Cambridge University Press, Cambridge, UK).

3. [3] Kottler, F. (1918). Uber die physikalischen Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie. Annalen der Physik, Vol. 56, pp. 401 – 462. doi:10.1002/andp.19183611402.

4. [4] Alexanian, M. (2026). Effective de Sitter-Schwarzschild Metrics. Armenian Journal of Physics, vol. 19, issue 2, pp. 107-112, arXiv:2607.09707.

5. [5] Shen, M. & Zhuang, O. (2016). A New Class of Solutions of Vacuum Einstein’s Field Equations with Cosmologi-cal Constant. Annals of Applied Mathematics, Vol. 32, No. 1, pp. 36 – 41.

6. [6] Cha, Ye Sle, & Marcus Khuri (2018). Transformations of asymptotically AdS hyperbolic initial data and associ-ated geometric inequalities. General Relativity and Gravitation 50.1: 3.

7. [7] Chruściel, Piotr T., Daniel Maerten, and Paul Tod (2006). Rigid upper bounds for the angular momentum and center of mass of non-singular asymptotically anti-de Sitter space-times. Journal of High Energy Physics 2006.11: 084-084.

8. [8] Ashraf Azman, M. (2026). Dark Energy Stars in Finch-Skea Spacetime with a Schwarzschild-(Anti)-de Sitter Ex-terior

9. arXiv:2605.30398.

10. [9] Tullini, A. (2026). Boundedness and decay for the conformal wave equation in Schwarzschild-AdS under dissi-pative boundary conditions. arXiv:2604.02084.

11. [10] Friedrich, H. (1995). Einstein equations and conformal structure: existence of anti-de Sitter-type space-times. Journal of Geometry and Physics 17.2, pp. 125–184.

12. [11] Graf, O. & Holzegel, G. (2024). “Linear Stability of Schwarzschild-Anti-de Sitter spacetimes I: The system of gravitational perturbations”. arXiv:2408.02251.

13. [12] Moschidis, G. (2020). A proof of the instability of AdS for the Einstein-null dust system with an inner mirror, Analysis & PDE 13, no. 6, 1671–1754.

14. [13] Landau L.D., Lifshitz E.M. (1971). The Classical Theory of Fields / Course of theoretical phys-ics, V. 2 Trans-lated from the Russian by Hamermesh M. University of Minnesota – Pergamon Press Ltd. Oxford, New York, To-ronto, Sydney, Braunschwei, p. 387.

15. [14] Shipov, G. (1998). The Theory of Physical Vacuum. Moscow ST-Center, Russia ISBN 5 7273-0011-8.

16. [15] Sedov, L.I. (1994). Continuum Mechanics. Vol. 1. – Moscow: Nauka.

17. [16] Batanov-Gaukhman, M. (2023). Geometrized Vacuum Physics. Part I. Algebra of Stignatures. Avances en Cien-cias e Ingeniería, 14 (1), 1-26.

18. [17] Batanov-Gaukhman, M. (2023). Geometrized Vacuum Physics. Part II. Algebra of Signatures. Avances en Cien-cias e Ingeniería, 14 (1), 27-55.

19. [18] Batanov-Gaukhman, M. (2023). Geometrized Vacuum Physics. Part III. Curved Vacuum Area. Avances en Ciencias e Ingeniería Vol. 14 nro 2 año 2023 Articulo 5.

20. [19] Batanov-Gaukhman, M. (2024). Geometrized Vacuum Physics Part VI: Hierarchical Cosmological Model, Avances en Ciencias e Ingeniería Vol. 14 nro 4 año 2023.

21. [20] Batanov-Gaukhman, M. (2025). Geometrized Vacuum Physics Part VII: "Electron" and "Positron", Avances en Cien-cias e Ingeniería Vol. 15 nro 1 año 2024 Articulo 3.

22. [21] Zalaletdinov R. (2008). Averaging Problem in Cosmology and Macroscopic Gravity. International Journal of Modern Physics A. Vol. 23, No. 08, pp. 1173-1181 (2008) and arXiv:0801.3256.

23. [22] Buchert, T.; van Elst, H.; Heinesen, A. (2023). The averaging problem on the past null cone in inhomogeneous dust cosmologies. Gen. Rel. Grav. V. 55, 7 or arXiv:2202.10798v2.

24. [23] Green, R. S.; Wald R. M. (2011). A new framework for analyzing the effects of small scale inhomogeneities in cosmology. Phys. Rev. D 83, 084020 or arXiv:1011.4920v2.

25. [24] Schleich, K.& Witt, D. M. (2009). A simple proof of Birkhoff's theorem for cosmological constant. J. Math. Phys. 51, 112502 (2010), arXiv:0908.4110.

26. [25] Schur, F. (1886) Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen. Mathematische Annalen, 1886. 27, p. 537-567.

27. [26] Isaacson, R. A. (1968). Gravitational Radiation in the Limit of High Frequency. I. The Linear Approximation and Geometrical Optics. Physical Review, 166(5), 1263–1271. DOI: 10.1103/PhysRev.166.1263.

28. [27] Isaacson, R. A. (1968). Gravitational Radiation in the Limit of High Frequency. II. Nonlinear Terms and the Ef-fective Stress Tensor. Physical Review, 166(5), 1272–1279. DOI: 10.1103/PhysRev.166.1272.

29. [28] Zel'dovich, Ya. B. (1968). The cosmological constant and the theory of elementary particles. Sov. Phys. Usp. 11, 381–393.

30. [29] Weinberg, S. (1989). The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys. 61, 1–23.

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ

Использование куки-файлов