Арифметика DR+

Александр Николаевич Жванько

ПРЕПРИНТ

Эта статья является препринтом и не была отрецензирована.
О результатах, изложенных в препринтах, не следует сообщать в СМИ как о проверенной информации.

Арифметика DR+

А. Н. Жванько

2023-02-23

https://doi.org/10.24108/preprints-3112222

В данной работе предлагается идея использования р-неклассических арифметик (р-НКА), идея разнообразий и арифметика DR+, определенная на множестве $\mathbb{R}_{+}$ неотрицательных вещественных чисел. Использование р-НКА --- это и переиспользование конструкций, основанных на классической арифметике (КА), с другими наборами числовых алгебраических операций на бесконечных подмножествах $\mathbb{R}^n$, и применение новых сущностей, не имеющих аналогов в КА, например, операционного уравнения, как уравнения с неизвестной арифметической операцией. Под разнообразиями понимаются: а) множества или последовательности значений функций разнообразия; б) множества решений уравнений разнообразий. Функция/уравнение разнообразия --- это функция/уравнение полностью или частично снабженное р-НКА. Арифметика DR+ состоит из сложений, левых и правых вычитаний, умножений, левых и правых делений. Каждое из действий выполнимо для любых чисел из $\mathbb{R}_{+}$ и это множество замкнуто по любому из действий. Указано сходство полученных вслепую графиков абстрактных функций разнообразия с опубликованными графиками реальных данных из актуальных исследований наук о жизни.

Ссылка для цитирования:

Жванько А. Н. 2023. Арифметика DR+. PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112222

Список литературы

1. Michael Grossman and Robert Katz. Non-Newtonian Calculus, ISBN 0912938013, Lee Press, 1972. https://books.google.by/books?id=RLuJmE5y8pYC&printsec=frontcover&dq=%22non-newtonian+calculus%22&hl=en&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=%22non-newtonian%20calculus%22&f=false

2. https://sites.google.com/site/nonnewtoniancalculus/nonclassical-arithmetics.

3. Hjortland OT. What counts as evidence for a logical theory?. The Australasian Journal of Logic. 2019 Nov 18;16(7):250-82. https://doi.org/10.26686/ajl.v16i7.5912.

4. Robert K. Meyer, Chris Mortensen. Inconsistent Models for Relevant Arithmetics. Australasian Journal of Logic (18:5) 2021, Article no. 6, 380-400 https://doi.org/10.26686/ajl.v18i5.6908.

5. Priest, G. (2003). Inconsistent Arithmetics: Issues Technical and Philosophical. In: Hendricks, V.F., Malinowski, J. (eds) Trends in Logic. Trends in Logic, vol 21. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-017-3598-8_10.

6. Burgin, Mark and Czachor, Marek. (2020). Non-Diophantine Arithmetics in Mathematics, Physics and Psychology. https://doi.org/10.1142/11665.

7. Burgin, M. (2019). On Weak Projectivity in Arithmetic. European Journal of Pure and Applied Mathematics, 12(4), 1787–1810. https://doi.org/10.29020/nybg.ejpam.v12i4.3545

8. https://terrytao.wordpress.com/2008/11/13/ (Retrieved: February 3, 2023)

9. Borges, Herivelto \& Homma, Masaaki. (2015). Points on singular Frobenius nonclassical curves. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series. https://doi.org/10.1007/s00574-016-0008-6.

10. Asgarli, S., Duan, L., \& Lai, K. (2022). Frobenius nonclassical hypersurfaces. https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.11981

11. DeBenedictis, E.A., Chory, E.J., Gretton, D.W. et al. Systematic molecular evolution enables robust biomolecule discovery. Nat Methods 19, 55–64 (2022). https://doi.org/10.1038/s41592-021-01348-4 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

12. Delgado, R.N., Allen, D.E., Keefe, M.G. et al. Individual human cortical progenitors can produce excitatory and inhibitory neurons. Nature (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-04230-7 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

13. Shim, H.S., Horner, J.W., Wu, CJ. et al. Telomerase reverse transcriptase preserves neuron survival and cognition in Alzheimer’s disease models. Nat Aging 1, 1162–1174 (2021). https://doi.org/10.1038/s43587-021-00146-z (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

14. Liu, K., Deng, S., Ye, C. et al. Mapping single-cell-resolution cell phylogeny reveals cell population dynamics during organ development. Nat Methods 18, 1506–1514 (2021). https://doi.org/10.1038/s41592-021-01325-x (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

15. Foley, E.D.B., Kushwah, M.S., Young, G. et al. Mass photometry enables label-free tracking and mass measurement of single proteins on lipid bilayers. Nat Methods 18, 1247–1252 (2021). https://doi.org/10.1038/s41592-021-01261-w (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

16. Goodwin, A., Jones, E.J.H., Salomone, S. et al. INTERSTAARS: Attention training for infants with elevated likelihood of developing ADHD: A proof-of-concept randomised controlled trial. Transl Psychiatry 11, 644 (2021). https://doi.org/10.1038/s41398-021-01698-9 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

17. Asteria, L., Zahn, H.P., Kosch, M.N. et al. Quantum gas magnifier for sub-lattice-resolved imaging of 3D quantum systems. Nature 599, 571–575 (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-04011-2 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

18. Trapp, A., Kerepesi, C. \& Gladyshev, V.N. Profiling epigenetic age in single cells. Nat Aging 1, 1189–1201 (2021). https://doi.org/10.1038/s43587-021-00134-3 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

19. Graham, S.E., Clarke, S.L., Wu, KH.H. et al. The power of genetic diversity in genome-wide association studies of lipids. Nature 600, 675–679 (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-04064-3 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

20. Watts, S., McElroy, M., Migicovsky, Z. et al. Cannabis labelling is associated with genetic variation in terpene synthase genes. Nat. Plants 7, 1330–1334 (2021). https://doi.org/10.1038/s41477-021-01003-y (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

21. Zhao, D., Tian, X., Doronkin, D.E. et al. In situ formation of ZnOx species for efficient propane dehydrogenation. Nature 599, 234–238 (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-03923-3 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

22. Akemann, W., Wolf, S., Villette, V. et al. Fast optical recording of neuronal activity by three-dimensional custom-access serial holography. Nat Methods 19, 100–110 (2022). https://doi.org/10.1038/s41592-021-01329-7 (Дата обращения: 6 Января 2022 г.)

23. S.E. Kochemazov, O.S. Zaikin, The search for pairs of orthogonal diagonal latin squares of order 10 in the volunteer computing project sat@home. Bulletin of the South Ural State University. Series “Computational Mathematics and Software Engineering”, 2015, vol. 4, no. 3, (In Russian) pp. 95–108

24. Bruck, R.H. (1971). A Survey of Binary Systems. Springer-Verlag. ISBN 978-3-662-43119-1, section I.2

ПРЕПРИНТ

ИНФОРМАЦИЯ